Một vật có khối lượng $m=200g$ tại điểm A cách mặt đất $2m$ được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là $v_0$, vật lên tới độ cao $7m$ thì dừng lại và rơi xuống đất. Bỏ qua sức cản không khí, lấy $g=10m/s^2$. Tính độ cao mà tại đó động năng bằng $\dfrac{1}{3}$ thế năng của vật.
Đáp án:
\(\begin{align}
& {{v}_{0}}=10m/s \\
& h=5,25m \\
\end{align}\)
Giải thích các bước giải:
\(m=0,2kg;h=2m;{{h}_{max}}=7m;{{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{3}{{\text{W}}_{t}}\)
Cơ năng tại vị trí cao nhất:
\(\text{W}={{\text{W}}_{tmax}}=m.g.{{h}_{max}}=0,2.10.7=14J\)
Bảo toàn cơ năng tại vị trí ném:
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\
& 14=\frac{1}{2}.0,2.v_{0}^{2}+0,2.10.2 \\
& \Rightarrow {{v}_{0}}=10m/s \\
\end{align}\)
Bảo toàn cơ năng tại vị trí Wd=1/3Wt
\(\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{3}{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{t}}=\frac{4}{3}{{\text{W}}_{t}} \\
& \Leftrightarrow 14=\frac{4}{3}.0,2.10.h \\
& \Rightarrow h=5,25m \\
\end{align}\)
Cơ năng của vật là:
`W=mgh_(max)=0,2.7.10=14(J)`
Tại vị trí `h’` thì `W_đ=1/3 W_t`
`W_đ=1/3 W_t=(W_đ+W_t)/(1+3)=W/4`
`=>W_t=3/4 W`
`=>2h’=10,5`
`<=>h’=5,25(m)`