Một vật có khối lượng m rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 500m so với mặt đất, bỏ qua lực cản không khí, lấy g=10m/s
a. Tìm vận tốc khi vật sắp chạm đất
b. Tìm quãng đường từ lúc rơi cho đến khi vật có vận tốc 50m/s
c. Ở độ cao bao nhiêu thì vật có động năng bằng thế năng
d. Khi vật có động năng bằng 2 lần thế năng thì vật có vận tốc là bao nhiêu
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.{v_{\max }} = 100m/s\\
b.s = 125m\\
c.h = 250m\\
d.v = 81,65m/s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
{W_{t\max }} = {W_{d\max }}\\
\Rightarrow mg{h_{\max }} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\\
\Rightarrow 10.500 = \dfrac{1}{2}.v_{\max }^2\\
\Rightarrow {v_{\max }} = 100m/s
\end{array}\)
b.
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
{W_{t\max }} = W\\
\Rightarrow mg{h_{\max }} = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
\Rightarrow 10.500 = 10h + \dfrac{1}{2}{.50^2}\\
\Rightarrow h = 375m\\
\end{array}\)
Quảng đường vật rơi đến khi có vận tốc 50m/s là:
\(s = {h_{\max }} – h = 500 – 375 = 125m\)
c.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = {W_d}\\
\Rightarrow {W_t} = \dfrac{W}{2} = \dfrac{{{W_{t\max }}}}{2}\\
\Rightarrow mgh = \dfrac{{mg{h_{\max }}}}{2}\\
\Rightarrow h = \dfrac{{{h_{\max }}}}{2} = \dfrac{{500}}{2} = 250m
\end{array}\)
d.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{W_d} = 2{W_t}\\
\Rightarrow {W_d} = \dfrac{2}{3}W = \dfrac{2}{3}{W_{d\max }}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\\
\Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{2}{3}{{.100}^2}} = 81,65m/s
\end{array}\)
a. Vận tốc khi vật sắp chạm đất:
v = $\sqrt[]{2gh}$ =$\sqrt[]{2.10.500}$ = 100 (m/s)
b. Tìm quãng đường từ lúc rơi cho đến khi vật có vận tốc 50m/s
Ta có $v^{2}$ = 2gh
⇔ 50² = 2.10. h
⇔ h= 125 (m)
c. Ở độ cao bao nhiêu thì vật có động năng bằng thế năng?
Cơ năng ban đầu: W1= mgz ( do v= nên Wđ= 0)
Cơ năng tại vị trí Wđ= Wt
W2 = Wđ + Wt =2mgz’
Áp dụng ĐLBT cơ năng:
W1= W2 ⇔ mgz = 2mgz’
⇔ z’ =$\frac{z}{2}$ =$\frac{500}{2}$ = 250 m
d. Khi vật có động năng bằng 2 lần thế năng thì vật có vận tốc là bao nhiêu?
Cơ năng tại vị trí Wđ = 2.Wt :
W3 = Wđ + 2. Wt = 3mgz”
Áp dụng ĐLBT cơ năng:
W1= W3 ⇔ mgz= 3mgz”
⇔z” = $\frac{500}{3}$
⇒ v3= $\sqrt[]{2gz”}$ =$\sqrt[]{2.10.\frac{500}{3}}$ ≈57,7 (m/s)