Một vật đặc bằng nhôm hình hộp chữ nhất có kích thức $5cm \times 4cm \times 2cm$
a) Lần lượt đặt ba mặt của vật này lên mặt sàn nằm ngang. Tính áp suất nhỏ nhất, lớn nhất mà vật tác dụng lên mặt sàn
b) Thả vật vào trong thủ ngân. Hỏi vật nổi hay chìm ? Tại sao ? Nếu vật nổi hãy tính thể tích của phần vật nổi trên mặt thủy ngân
c) Lấy vật ra khỏi thủy ngân sau đó móc vật vào lực kế và nhúng vật chìm hoàn toàn trong nước. Hỏi lực kế chỉ bao nhiêu ?
Biết khối lượng riêng của nhôm, thủy ngân và nước lần lượt là $2700kg/m^3; 13,6g/cm^3; 1000kg/m^3$
Đáp án:
a. $p_1 = 1350N/m^2$; $p_2 = 540N/m^2$
b. $V_n = 0,00321m^3$
c. $P ‘ = 68N$
Giải thích các bước giải:
a. Thể tích của vật:
$V = 5.4.2 = 40 (cm^2) = 0,004 (m^3)$
Trọng lượng của vật:
$P = d.V = 27000.0,004 = 108 (N)$
Áp suất lớn nhất mà vật tác dụng lên sàn:
$p_1 = \dfrac{P}{S_1} = \dfrac{108}{0,2.0,4} = 1350 (N/m^2)$
Áp suất nhỏ nhất mà vật tác dụng lên sàn:
$p_2 = \dfrac{P}{S_2} = \dfrac{108}{0,5.0,4} = 540 (N/m^2)$
b. Ta có: $d_{tn} = 136000N/m^3$
Vì $d_{tn} > d$ nên thả vật vào thuỷ ngân thì vật nổi trên mặt thủy ngân.
Gọi thể tích phần vật chìm trong thuỷ ngân là $V_c$. Ta có:
Lực đẩy Ác si mét do thủy ngân tác dụng lên vật là:
$F_A = d_{tn}.V_c = 136000.V_c$
Khi vật nằm yên lặng trong thủy ngân thì:
$F_A = P \to 136000V_c = 108 \to V_c = \dfrac{108}{136000} \approx 0,00079 (m^3)$
Thể tích phần vật nổi trên mặt thủy ngân là:
$V_n = V – V_c = 0,004 – 0,00079 = 0,00321 (m^3)$
c. Khi nhúng chìm vật hoàn toàn trong nước thì:
Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lên vật là:
$F_A ‘ = d_n.V = 10000.0,004 = 40 (N)$
Số chỉ lực kế lúc này là:
$P ‘ = P – F_A ‘ = 108 – 40 = 68 (N)$
Đáp án:
a) Thể tích và trọng lượng của vật:
`V` `=` `5.4.2` `=` `40cm^2` `=` `0,004m^3`
`P` `=` `d.V` `=` `2700.0,004` `=` `10,8N`
Áp suất nhỏ nhất:
`p1` `=` `P/(S1)` `=` `(10,8)/(0,5.0,4)` `=` $54N/m²$
Áp suất lớn nhất:
`p2` `=` `P/(S2)` `=` `(10,8)/(0,2.0,4)` `=` $135N/m²$
b) Thả vật vào trong thủ ngân thì vật nổi. Vì `dtn` `=` $13600N/m³$ (`dtn` `>` `d`)
Gọi thể tích phần chìm là `Vc`
Áp dụng lực đẩy Ác – si – mét: `FA` `=` `dtn.Vc` `=` `13600.Vc`
Khi vật nằm yên: `Vc` `=` `10,8/13600` `≈` $0,0008m³$
Thể tích của phần vật nổi trên mặt thủy ngân:
`Vn` `=` `V-Vc` `=` `0,004-0,0008` `=` `2/625` $m³$
c) Lực đẩy Ác – si -mét khi nước tác dụng vật:
`FA’` `=` `dn.V` `=` `1000.0,004` `=` `4N`
Lực kế chỉ: `P’` `=` `P-F’A` `=` `10,8-4` `=` `6,8N`