Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox khi vật có li độ x1=1cm thì vật có vận tốc v1 = 4cm/s khi vật có li độ x2 = 2cm thì vật có vận tốc v2 = -1cm/s
a.Tìm tần số góc và biên độ giao động của vật ?
b. Chọn mốc thời gian là lúc vật có vận tốc vo = 3,24cm/s và xo > 0. Viết phương trình dao động ?
Đáp án:
$\begin{align}
& a>\omega =\sqrt{5}rad/s;A=2cm \\
& b>x=2\cos (\sqrt{5}t-\frac{\pi }{4}) \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
\({{x}_{1}}=2cm;{{v}_{1}}=4cm/s;{{x}_{2}}=2cm;{{v}_{2}}=-1cm/s\)
a> Tần số góc:
$\omega =\sqrt{\dfrac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{1}^{2}}-{{4}^{2}}}{{{1}^{2}}-{{2}^{2}}}}=\sqrt{5}rad/s$
Biên độ dao động:
$x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Leftrightarrow {{1}^{2}}+\dfrac{{{4}^{2}}}{5}={{A}^{2}}\Rightarrow A=2cm$
b> Mốc thời gian lúc :
${{x}_{0}}^{2}+\dfrac{{{v}_{0}}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow {{x}_{0}}^{2}={{2}^{2}}-\dfrac{3,{{24}^{2}}}{5}\Rightarrow {{x}_{0}}=\sqrt{2}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}cm$
${{v}_{0}}>0$=> Vật chuyển động theo chiều dương
Pha ban đầu: $\varphi =-\dfrac{\pi }{4}$
Phương trình dao động: $x=2\cos (\sqrt{5}t-\dfrac{\pi }{4})$