Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4 $\pi$t + pi/2) cm
Tìm những thời điểm vật có vận tốc v = 12 cm/s . Khi đó vật đang có vị trí nào ?
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4 $\pi$t + pi/2) cm
Tìm những thời điểm vật có vận tốc v = 12 cm/s . Khi đó vật đang có vị trí nào ?
Đáp án:
Thời điểm vật có vận tốc đó là:
\(\left[ \begin{array}{l}
t = – \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}k\\
t = – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}k
\end{array} \right.\)
Tọa độ tại những thời điểm đó:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 3\sqrt 3 cm\\
x = – 3\sqrt 3 cm
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Hình như là v = 12$\pi$ cm/s bạn nhé ( số đẹp dễ tính )
Ta có:
\[\begin{array}{l}
x = 6\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow v = – 6.4\pi .\sin \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 24\pi \cos \left( {4\pi t + \pi } \right)\left( {cm/s} \right)
\end{array}\]
Để v = 12$\pi$ cm/s thì:
\[\begin{array}{l}
v = 24\pi \cos \left( {4\pi t + \pi } \right) = 12\pi \\
\Leftrightarrow \cos \left( {4\pi t + \pi } \right) = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4\pi t + \pi = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\
4\pi t + \pi = \dfrac{{ – \pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = – \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}k\\
t = – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}k
\end{array} \right.
\end{array}\]
Khi đó vật ở những vị trí:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = 3\sqrt 3 cm\\
x = – 3\sqrt 3 cm
\end{array} \right.\]