Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi
vật cách vị trí cân bằng 2,5√3 cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi trong khoảng thời gian 2/3s là
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với tốc độ trung bình trong một chu kì là 20 cm/s. Khi
vật cách vị trí cân bằng 2,5√3 cm thì tốc độ của vật là là 5π cm/s. Quãng đường lớn nhất vật có thể đi trong khoảng thời gian 2/3s là
Đáp án:
$S=20+5\sqrt{3}cm$
Giải thích các bước giải:
tốc độ trung bình trong 1T là:
$\begin{align}
& {{v}_{TDTB(T)}}=20cm/s=\dfrac{2.{{v}_{max}}}{\pi } \\
& \Rightarrow {{v}_{\max }}=10\pi (cm/s) \\
\end{align}$
$x=2,5\sqrt{3}cm;v=5\pi (cm/s);t=\dfrac{2}{3}s$
$\begin{align}
& \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{v_{max}^{2}}=1 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{{{(2,5\sqrt{3})}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{(5\pi )}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}=1 \\
& \Rightarrow A=5cm \\
\end{align}$
tần số góc:
$\omega =\frac{{{v}_{max}}}{A}=\frac{20\pi }{5}=4\pi (rad/s)$
Chu kì:$T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s$
ta thấy:$t=\frac{2}{3}s=T+\frac{T}{3}$
Quãng đường đi trong T: ${{S}_{1}}=4A=20cm$
quãng đường lớn nhất vật đi trong T/3: đi từ $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\to x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
qua VTCB:
${{S}_{max}}=2.\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}cm$
tổng quãng đường:
$S=20+5\sqrt{3}cm$