Một vật được thả lăn không vận tốc từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao 80cm. Bỏ qua lực cản không khí lấy g =10m/s²
a. Tính vận tốc của viên bi tại chân dốc
b. Ở vị trí nào trên dốc thì thế năng của vật bằng 3 lần động năng của nó? Tìm vận của vật khi đó
$l= 80cm= 0,8m$
a,
Cơ năng tại đỉnh:
$W_o= W_{d_o}+ W_{t_o}= W_{t_o}= mgh_o= m.10.0,8= 8m (J)$
Cơ năng tại chân:
$W= W_d+ W_t= W_d= 0,5mv^2 (J)$
Bảo toàn cơ năng:
$8m= 0,5mv^2$
$\Leftrightarrow v= 4 (m/s)$
b,
Cơ năng tại vị trí $W_t= 3W_d$:
$W= W_t+ W_d= \frac{4}{3}W_t= \frac{4}{3}mgh= \frac{40}{3}mh (J)$
Bảo toàn cơ năng:
$8m= \frac{40}{3}mh$
$\Leftrightarrow h= 0,6 (m)$
$W_d= \frac{1}{3}mgh= \frac{1}{3}m.10.0,6= 2m (J) = 0,5mv^2$
$\Rightarrow v= 2 (m/s)$
Đáp án:
a. 4m/s
b. h’=0,6m
Giải thích các bước giải:
a. Vận tốc của vật tại chân dốc là:
\[\frac{1}{2}m{v_o}^2 = mgh \Rightarrow v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.0,8} = 4m/s\]
b. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{W_c} = {W_t} + {W_d}\\
\Leftrightarrow mgh = {W_t} + \frac{1}{3}{W_t} = \frac{4}{3}{W_t}\\
\Leftrightarrow mgh = \frac{4}{3}mgh’\\
\Leftrightarrow h’ = \frac{3}{4}h = \frac{3}{4}.0,8 = 0,6m
\end{array}\]