Một vật khối lượng m = 2kg chuyển động tròn đều với vận tốc v = 10m/s. Tính độ biến thiên động lượng của hệ vật sau a) 1/6 chu kỳ b) 1/8 chu kì

Đáp án:

\(\begin{array}{l}a)\Delta {p_1} = 20\left( {kg.m/s} \right)\\b)\Delta {p_2} = 15,3\left( {kg.m/s} \right)\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

Vì vật chuyển động tròn đều nên độ lớn của động lượng là không đổi và bằng \(p = mv = 2.10 = 20\left( {kg.m/s} \right)\)

a) Khi vật quay được \(\dfrac{1}{6}T\) thì góc quét được của vật là \({\varphi _1} = \omega .{t_1} = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{6} = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{p_1}} ,\overrightarrow {{p_0}} \) hợp với nhau góc \(\dfrac{\pi }{3}\)

Độ biến thiên động lượng: \(\Delta \overrightarrow {{p_1}}  = \overrightarrow {{p_1}}  – \overrightarrow {{p_0}} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{p_1}} \) và \(\left( { – \overrightarrow {{p_0}} } \right)\) hợp với nhau góc \(\pi  – \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

\( \Rightarrow \Delta {p_1} = \sqrt {{p^2} + {p^2} + 2{p^2}cos\dfrac{{2\pi }}{3}}  = p = 20\left( {kg.m/s} \right)\)

b) Khi vật quay được \(\dfrac{1}{8}T\) thì góc quét được của vật là \({\varphi _2} = \omega .{t_2} = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{8} = \dfrac{\pi }{4}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{p_2}} ,\overrightarrow {{p_0}} \) hợp với nhau góc \(\dfrac{\pi }{4}\)

Độ biến thiên động lượng: \(\Delta \overrightarrow {{p_2}}  = \overrightarrow {{p_2}}  – \overrightarrow {{p_0}} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{p_2}} \) và \(\left( { – \overrightarrow {{p_0}} } \right)\) hợp với nhau góc \(\pi  – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4}\)

\( \Rightarrow \Delta {p_2} = \sqrt {{p^2} + {p^2} + 2{p^2}cos\dfrac{{3\pi }}{4}}  = \sqrt {\left( {2 – \sqrt 2 } \right)} p = 15,3\left( {kg.m/s} \right)\)