Một vật nhỏ có khối lượng m=0,5kg thả dơi không với vận tốc ban đầu từ độ cao 250m so với mặt đất .Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí . Lấy g=10m/s2 . Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
a. Tính thế năng của vật lúc bắt đầu thả . Suy ra cơ năng của vật
b. Tính độ cao của vật tại vị trí động năng bằng ba lần thế năng và độ lớn vận tốc của vật tại điểm đó
c. Tính độ lớn vận tốc của vật sau khi chạm đất
d. Sau khi chạm đất vật đi xuống sâu thêm được 50cm so với mặt đất. Tính lực cản trung bình của đất lên vật
a. Thế năng, cơ năng vật:
$Wt_A=mgh_A=0,5.10.250=1250J$$
$W=Wt_A=1250J$
b.
– Độ cao:
$W_A=W_B=4Wt_B=4mgh_B$
$<=>1250=4.0,5.10.h_B$
$=>h_B=62,5m$
– Vật tốc:
$v=\sqrt{2gs}=\sqrt{2.10.187,5}=25\sqrt{6}m/s$
c.
$W_A=W_C=Wđ_C=\dfrac{1}{2}mv_C^2$
$<=>1250=\dfrac{1}{2}.0,5.v_C^2$
$=> v_C=50\sqrt{2}m/s$
d.$Wd_D-Wd_C=A_P+A_{Fc}$
$<=>-\dfrac{1}{2}mv_C^2=mgh-Fc.h$
$<=>-\dfrac{1}{2}.0,5.(50\sqrt{2})^2=0,5.10.0,5-Fc.0,5$
$=>Fc=2505N$
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.W = {W_t} = 1250J\\
b.h’ = 62,5m\\
c.{v_{\max }} = 50\sqrt 2 m/s\\
d.{F_c} = 2505N
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Thế năng của vật lúc đầu thả là:
\({W_t} = mgh = 0,5.10.250 = 1250J\)
Khi thả vật rơi không vận tốc đầu thì thế năng lúc đó đạt cực đại và bằng cơ năng nên
\(W = {W_t} = 1250J\)
b.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{W_d}’ = 3{W_t}’ \Rightarrow {W_t}’ = \frac{{W’}}{4} = \frac{W}{4}\\
mgh’ = \frac{{1250}}{4}\\
0,5.10.h’ = 312,5\\
\Rightarrow h’ = 62,5m
\end{array}\)
c.
Khi vật chạm đất thì động năng đạt cực đại và bằng thế năng.
Áp dụng bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
W = {W_{d\max }} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\
1250 = \frac{1}{2}.0,5.v_{\max }^2\\
\Rightarrow {v_{\max }} = 50\sqrt 2 m/s
\end{array}\)
d.
Áp dụng định lí động năng:
\(\begin{array}{l}
{W_d}” – {W_{d\max }} = {A_c} + {A_p} = {F_c}.s\cos 180 + mgh\\
0 – 1250 = {F_c}.0,5.\cos 180 + 0,5.10.0,5\\
\Rightarrow {F_c} = 2505N
\end{array}\)