một vật nhỏ có khối lượng m=160g gắn vào đầu lò xo đàn hồi có độ cứng k=100n/m khối lượng không đáng kể đầu kia của lò xo được giữ cố định tất cả nằm trên một mặt ngang không ma sát vật được đưa về vị trí mà tại đó là xo giãn 5cm sau đó vật thả nhẹ nhàng dưới tác dụng của lực đàn hồi vật bắt dầu chuyển động xác định vận tốc của vật khi
a: vật về tới vị trí lò xo không biến dạng
b: vật về tới vị trí lò xo dãn 3cm
Đáp án:
\(\begin{array}{l}a)1,25m/s\\b)1m/s\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có cơ năng của con lắc: \[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d}\]
+ Khi ở vị trí giãn 5cm, cơ năng của con lắc: \[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}{.100.0,05^2} = 0,125J\]
(do tại đây lò xo được thả nhẹ \( \Rightarrow v = 0 \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = 0\) )
a)
Khi vật về tới vị trí lò xo không biến dạng \({x_1} = 0cm\), cơ năng của con lắc:
\[{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 0 + \dfrac{1}{2}m{v^2}\]
Theo đ/l bảo toàn cơ năng, ta có: \[{{\rm{W}}_1} = {\rm{W}}\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 0,125\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2.0,125}}{{0,16}}} = 1,25m/s\end{array}\)
b)
Khi vật về tới vị trí lò xo không dãn 3cm \({x_2} = 3cm\), cơ năng của con lắc:
\[{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}kx_2^2 + \dfrac{1}{2}m{v^2}\]
Theo đ/l bảo toàn cơ năng, ta có: \[{{\rm{W}}_2} = {\rm{W}}\]
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{1}{2}kx_2^2 + \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{k{x^2} – kx_2^2}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100\left( {{{0,05}^2} – {{0,03}^2}} \right)}}{{0,16}}} = 1m/s\end{array}\)