Một vật nhỏ được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 25m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Xác định
a) Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b) Vị trí mà vật có vận tốc bằng 20 m/s.
c) Vận tốc của vật khi ở độ cao bằng 1/4 độ cao cực đại.
Chọn $g=10m/s^2$
a, Độ cao cực đại vật đạt được:
$\begin{array}{l} m.g.{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m.v_0^2\\ \Rightarrow 10.{h_{max}} = \dfrac{1}{2}{.25^2}\\ \Rightarrow {h_{max}} = 31,25m \end{array}$
b, Vị trí:
$\begin{array}{l} {{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_d}\\ \Rightarrow m.g.h = \dfrac{1}{2}.m.v_0^2 – \dfrac{1}{2}.m.{v^2}\\ \Rightarrow 10.h = \dfrac{1}{2}{.25^2} – \dfrac{1}{2}{.20^2}\\ \Rightarrow h = 11,25m \end{array}$
c, Gọi B là vị trí mà vật ở độ cao 1/4 độ cao cực đại:
$h_{B}=7,8125m$
Cơ năng tại B:
$W_{B}=W_{tc}+W_{đc}$
Bảo toàn cơ năng:
$W_{B}=W_{C}$
$⇔v_{B}=\dfrac{25.\sqrt{3}}{2}(m/s)$
Đáp án:
a. hmax = 31,25m
b. h = 11,25m
c. v’ = 21,65m/s
Giải thích các bước giải:
a. Độ cao cực đại so với mặt đất là:
$mg{h_{\max }} = \dfrac{1}{2}m{v_o}^2 \Rightarrow {h_{\max }} = \dfrac{{{v_o}^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{25}^2}}}{{2.10}} = 31,25m$
b. Vị trí vật có vận tốc 20m/s là:
$\begin{array}{l}
mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2} = mg{h_{\max }}\\
\Rightarrow h = {h_{\max }} – \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = 31,25 – \dfrac{{{{20}^2}}}{{2.10}} = 11,25m
\end{array}$
c. Vận tốc của vật tại vị trí có độ cao bằng 1/4 độ cao cực đại là:
$\begin{array}{l}
mgh’ + \dfrac{1}{2}mv{‘^2} = mg{h_{\max }}\\
\Leftrightarrow mg\dfrac{{{h_{\max }}}}{4} + \dfrac{1}{2}mv{‘^2} = mg{h_{\max }}\\
\Leftrightarrow v’ = \sqrt {\dfrac{3}{2}g{h_{\max }}} = \sqrt {\dfrac{3}{2}.10.31,25} = 21,65m/s
\end{array}$