Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được 1 đoạn đường bằng 3/4 toàn bộ độ cao rơi. Tính thời gian rơi của vật và độ cao vật đã rơi. Lấy g = 10m

Gọi t là thời gian rơi tự do của vật.

Độ cao vật đã rơi được xác định bằng công thức: \(h = {1 \over 2}g{t^2} = 5{t^2}\)

Quãng đường vật rơi trong giây cuối:

\(\eqalign{ & {s_{1c}} = h – {s_{t – 1}} = {1 \over 2}g{t^2} – {1 \over 2}g{\left( {t – 1} \right)^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, = 5.{t^2} – 5.{\left( {t – 1} \right)^2} = 10t – 5\, \cr} \)

Theo bài ra ta có:

\(\eqalign{ & {s_{1c}} = {3 \over 4}h \Leftrightarrow 10t – 5\,\,\, = {3 \over 4}.5{t^2} \cr & \Leftrightarrow 15{t^2} – 40t + 20 = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ t = 2s \Rightarrow h = {5.2^2} = 20m \hfill \cr t = {2 \over 3}s \Rightarrow h = 5.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {{20} \over 9}m \hfill \cr} \right. \cr} \)