Một vật thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất tại nơi có gia tốc g=20m/s2 . QUảng đường vật rơi trong nữa thời gian sau dài hơn vật rơi trong nữa thời gian đầu 40m . Tính độ cao h và tốc độ của vật khi chạm đất .
A. 70m , 40m/s
B. 80m , 50m/s
C. 70m , 40m/s
D. 80m , 40m/s
Đáp án:
Đáp án D.
Giải thích các bước giải:
Gọi t là thời gian vật rơi tự do (tính từ lúc thả vật đến khi chạm đất)
Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian đầu là:
\({s_d} = {1 \over 2}g.{\left( {{t \over 2}} \right)^2} = 5{\left( {{t \over 2}} \right)^2} = {5 \over 4}.{t^2}\,\,\left( m \right)\)
Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian sau là:
\(\eqalign{
& {s_s} = {s_t} – {s_{t – {t \over 2}}} = {1 \over 2}g.{t^2} – {1 \over 2}g.{\left( {t – {t \over 2}} \right)^2} \cr
& \,\,\,\,\, = 5.{t^2} – 5{\left( {t – {t \over 2}} \right)^2} = {{15} \over 4}.{t^2}\,\,\left( m \right) \cr} \)
Theo bài ra “quãng đường vật rơi trong nữa thời gian sau dài hơn vật rơi trong nữa thời gian đầu 40m” nên ta có:
\(\eqalign{
& {s_s} – {s_d} = 40 \Leftrightarrow {{15} \over 4}.{t^2} – {5 \over 4}.{t^2} = 40 \cr
& \Rightarrow {t^2} = 16 \Rightarrow t = 4s \cr} \)
Vậy thời gian vật rơi tự do: t = 4s
Độ cao h: \(h = {1 \over 2}g.{t^2} = {5.4^2} = 80m\)
Tốc độ của vật khi chạm đất: \(v = gt = 10.4 = 40m/s\)
Chọn D.