Một vật trượt không vận tốc ban đầu xuống một dốc nghiêng, ngiêng góc 30 độ so với mặt phẳng ngang. Lấy g=10m/s2
1. Ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng không đáng kể, vận tốc của vật tại chân dốc là 6m/s. Dùng phương pháp năng lượng hãy xác định
a. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng?
b. Xác định vận tốc của vật tại vị trí chính giữa của mặt phẳng nghiêng?
2. Giả sử hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Xác định vận tốc của vận tại chân dốc nghiêng?
Đáp án:
1.a.Áp dụng định luật biến thiên động năng:
\[\begin{gathered}
A = \frac{1}{2}m{v^2} – 0 \hfill \\
\Leftrightarrow P.h = \frac{1}{2}m{v^2} \hfill \\
\Leftrightarrow mgl\sin 30 = \frac{1}{2}m{v^2} \hfill \\
\Leftrightarrow l = \frac{{{v^2}}}{{2g\sin 30}} = 3,6m \hfill \\
\end{gathered} \]
b.ÁP dụng định luật biến thiên cơ năng:
\[\begin{gathered}
A = \frac{1}{2}m{v^2} – 0 \hfill \\
\Leftrightarrow P.\frac{h}{2} = \frac{1}{2}m{v^2} \hfill \\
\Leftrightarrow mg\frac{l}{2}\sin 30 = \frac{1}{2}m{v^2} \hfill \\
\Leftrightarrow v = \sqrt {gl\sin 30} = 3\sqrt 2 = 4,24m/s \hfill \\
\end{gathered} \]
2.ÁP dung định luật biến thiên động năng ta có:
\[\begin{gathered}
A – {A_{ms}} = \frac{1}{2}m{v^2} \hfill \\
\Leftrightarrow P.h – {F_{ms}}.l = \frac{1}{2}m{v^2} \hfill \\
\Leftrightarrow mgl\sin 30 – \mu mg\cos 30l = \frac{1}{2}m{v^2} \hfill \\
\Leftrightarrow v = \sqrt {2gl\left( {\sin 30 – \mu \cos 30} \right)} = 4,85m/s \hfill \\
\end{gathered} \]