Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 8m, cao 4m xuống dưới. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn nghiêng là 0,1. Lấy g=9,8m/s^2. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là ?
Vẽ hình giải giúp mk vs ạ
Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 8m, cao 4m xuống dưới. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn nghiêng là 0,1. Lấy g=9,8m/s^2. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là ?
Vẽ hình giải giúp mk vs ạ
Đáp án:
\(v = 8,4865m/s\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin \alpha = \dfrac{4}{8} = 0,5\\
\Rightarrow \alpha = 30^\circ
\end{array}\)
Áp dụng định luật II Niu tơn:
\(\begin{array}{l}
\vec N + \vec P + {{\vec F}_{ms}} = m\vec a\\
+ oy:\\
N = P\cos 30 = mg\cos 30\\
+ ox:\\
P\sin 30 – {F_{ms}} = ma\\
\Rightarrow mg\sin 30 – \mu mg\cos 30 = ma\\
\Rightarrow a = g\sin 30 – \mu g\cos 30 = 9,8\sin 30 – 0,1.9,8.\cos 30\\
= 4,0513m/{s^2}
\end{array}\)
Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng là:
\(\begin{array}{l}
{v^2} – v_0^2 = 2as\\
\Rightarrow v = \sqrt {v_0^2 + 2as} = \sqrt {0 + 2.4,0513.8} = 8,4865m/s
\end{array}\)
`vec(F_(ms))+vec(N)+vec(P)=m.vec(a)`
Chiếu lên Oy:
$N=P.cos\alpha$
`=>`$N=4,9.m\sqrt{3}$
Chiếu lên Ox:
$P.sin\alpha-P.cos\alpha.\mu=ma$
`=>`$a=9,8.\frac{1}{2}-9,8.\frac{\sqrt{3}}{2}.0,1$
`<=>`$a≈4,05(m/s^2)$
Ta có:
$v=\sqrt[]{2aS}$
`->`$v=\sqrt[]{2.4,05.8}≈8,05(m/s)$