Một viên bi rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h=120m xuống mặt phẳng ngang. Mỗi lần va chạm với mặt phẳng ngang, vận tốc của viên bi nảy lên giảm

0 bình luận về “Một viên bi rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h=120m xuống mặt phẳng ngang. Mỗi lần va chạm với mặt phẳng ngang, vận tốc của viên bi nảy lên giảm”

1. Đáp án:

    200m

   Giải thích các bước giải:

   Vận tốc khi chạm đất lần đầu là: \(v = \sqrt {2gh} \)

   Vận tốc khi nảy lên là: \(v’ = \dfrac{v}{n} = \dfrac{1}{n}\sqrt {2gh} \) 

   Bảo toàn cơ năng, có: $mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2}\,\, \Rightarrow h \sim {v^2}$ 

   Do đó, độ cao lên được sau k lần va chạm sẽ giảm đi ${n^{2k}}$ lần.

   Quãng đường rơi xuống lần 1: h

   Quãng đường lên và xuống lần 2: $\dfrac{{2h}}{{{n^2}}}$

   Quãng đường lên và xuống lần 3: $\dfrac{{2h}}{{{n^4}}}$

   …

   Tổng quãng đường đi là:

   \(S = h + \dfrac{{2h}}{{{n^2}}} + \dfrac{{2h}}{{{n^4}}} + … = h + \dfrac{{2h}}{{{n^2}}}\left( {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}} + …} \right) = h + \dfrac{{2h}}{{{n^2}}}A\)

   Với A là cấp số nhân lùi vô hạn \(1 + \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}} + …\) với công bội: $q = \dfrac{1}{{{n^2}}}$

   Ta có: $A = \dfrac{1}{{1 – q}} = \dfrac{1}{{1 – \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{{{n^2}}}{{{n^2} – 1}}$

   Suy ra: $S = \dfrac{{h\left( {{n^2} + 1} \right)}}{{\left( {{n^2} – 1} \right)}} = 200\,m$

   Bình luận