x mũ 2 bằng 1 trừ căn x nhân với hai x- ba căn x cộng 3

Đáp án:

$S = \left\{ {{{\left( {\dfrac{{ – 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)}^2}} \right\}$

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: $x\ge 0$

Ta có:

${x^2} = \left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {2x – 3\sqrt x  + 3} \right)$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 – \sqrt x \\
b = 2x – 3\sqrt x  + 3
\end{array} \right.\left( {a \le 1;b > 0} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow b – 3a = 2x\\
 \Rightarrow x = \dfrac{{b – 3a}}{2}
\end{array}$

Khi đó:

Phương trình $(1)$ trở thành: 

$\begin{array}{l}
{\left( {\dfrac{{b – 3a}}{2}} \right)^2} = ab\\
 \Leftrightarrow {\left( {3a – b} \right)^2} – 4ab = 0\\
 \Leftrightarrow 9{a^2} – 10ab + {b^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)\left( {9a – b} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
9a = b
\end{array} \right.
\end{array}$

$ + )TH1:a = b$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
1 – \sqrt x  = 2x – 3\sqrt x  + 3\\
 \Leftrightarrow 2x – 2\sqrt x  + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow x – \sqrt x  + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$

$ + )TH2:9a = b$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
9\left( {1 – \sqrt x } \right) = 2x – 3\sqrt x  + 3\\
 \Leftrightarrow 2x + 6\sqrt x  – 6 = 0\\
 \Leftrightarrow x + 3\sqrt x  – 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = \dfrac{{ – 3 + \sqrt {21} }}{2}\left( c \right)\\
\sqrt x  = \dfrac{{ – 3 – \sqrt {21} }}{2}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ – 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)^2}
\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ {{{\left( {\dfrac{{ – 3 + \sqrt {21} }}{2}} \right)}^2}} \right\}$