(x mũ 2+y mũ 2 )/10=(x mũ 2-2y mũ 2)/7;x mũ 4.y mũ 4=81 GIAI NHANH CẦN GẤP AK

Đáp án: $(x,y)\in\{(3,1), (3,-1), (-3,1), (-3,-1)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{x^2+y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}=\dfrac{2x^2+2y^2}{20}=\dfrac{(x^2+y^2)-(x^2-2y^2)}{10-7}=\dfrac{(2x^2+2y^2)+(x^2-2y^2)}{20+7}$ 

$\to \dfrac{(x^2+y^2)-(x^2-2y^2)}{10-7}=\dfrac{(2x^2+2y^2)+(x^2-2y^2)}{20+7}$ 

$\to \dfrac{3y^2}{3}=\dfrac{3x^2}{27}$ 

$\to y^2=\dfrac{x^2}{9}

Mà $x^4\cdot y^4=81$

$\to (x^2)^2\cdot (y^2)^2=81$

$\to (x^2\cdot y^2)^2=81$

$\to x^2\cdot y^2=9$ vì $x^2\cdot y^2\ge0$

$\to x^2\cdot\dfrac{x^2}{9}=9$

$\to x^4=81$

$\to x^2=9\to y^2=1$

$\to x\in\{3,-3\}, y\in\{1,-1\}$

$\to (x,y)\in\{(3,1), (3,-1), (-3,1), (-3,-1)\}$