x mũ 9 cộng y mũ 9 =1 và x mũ 25 cộng y mũ 25 = x mũ 16 cộng y mũ 16 19/08/2021 Bởi Reese x mũ 9 cộng y mũ 9 =1 và x mũ 25 cộng y mũ 25 = x mũ 16 cộng y mũ 16
Điều kiện: x≠-y Ta có: x^{9}+y^{9}=1 ⇒ x^{9}-1=y^{9} hay y^{9}-1=x^{9} Ta có: x^{25}+y^{25} =x^{16}+y^{16} ⇔ x^{25}+y^{25}-x^{16}-y^{16}=0 ⇔ x^{16}.( x^{9}-1)+y^{16}.( y^{9}-1)=0 ⇔ -x^{16}.y^{9}-y^{16}. x^{9}=0 ⇔ x^{9}.y^{9}.( x^{7}+y^{7})=0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x^{9}=0\\y^{9}=0\end{array} \right.\) ( vì x≠-y nên x^{7}+y^{7}≠0 ) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0 ⇒ y=1 \\y=0 ⇒ x=1\end{array} \right.\) Vậy ( x; y)= { ( 0; 1); (1; 0) } Bình luận
Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,1),(1,0)\}$ Giải thích các bước giải: $x^{25}+y^{25}=x^{16}+y^{16}$ $\rightarrow x^{25}+y^{25}=(x^{16}+y^{16})(x^9+y^9)$ $\rightarrow x^{25}+y^{25}=(x^{25}+y^{25}+(xy)^9.(x^7+y^7)$ $\rightarrow (xy)^9.(x^7+y^7)=0\rightarrow xy=0\rightarrow (x,y)\in\{(0,1),(1,0)\}$ Bình luận
Điều kiện: x≠-y
Ta có: x^{9}+y^{9}=1 ⇒ x^{9}-1=y^{9} hay y^{9}-1=x^{9}
Ta có:
x^{25}+y^{25} =x^{16}+y^{16}
⇔ x^{25}+y^{25}-x^{16}-y^{16}=0
⇔ x^{16}.( x^{9}-1)+y^{16}.( y^{9}-1)=0
⇔ -x^{16}.y^{9}-y^{16}. x^{9}=0
⇔ x^{9}.y^{9}.( x^{7}+y^{7})=0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x^{9}=0\\y^{9}=0\end{array} \right.\) ( vì x≠-y nên x^{7}+y^{7}≠0 )
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0 ⇒ y=1 \\y=0 ⇒ x=1\end{array} \right.\)
Vậy ( x; y)= { ( 0; 1); (1; 0) }
Đáp án:
$ (x,y)\in\{(0,1),(1,0)\}$
Giải thích các bước giải:
$x^{25}+y^{25}=x^{16}+y^{16}$
$\rightarrow x^{25}+y^{25}=(x^{16}+y^{16})(x^9+y^9)$
$\rightarrow x^{25}+y^{25}=(x^{25}+y^{25}+(xy)^9.(x^7+y^7)$
$\rightarrow (xy)^9.(x^7+y^7)=0\rightarrow xy=0\rightarrow (x,y)\in\{(0,1),(1,0)\}$