n+3 chia hết cho n-1 4n-3 chia hết cho 2n+1

a) Ta có:

$n + 3 $\vdots$ n – 1$

⇒ $(n – 1) + 4$ $\vdots$ $n – 1$

⇒ $4$ $\vdots$ $n – 1$

⇒ $n – 1 ∈ Ư (4) = {1 ; 2 ; 4}$ $($Vì $n ∈ N)$

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}n – 1 = 1 ⇒ n = 2 \\n – 1 = 2 ⇒ n = 3\\ n – 1 = 4 ⇒ n = 5 \end{array} \right.\)  

Vậy $n ∈ {2 ; 3 ; 5}$

b) Ta có:

$4n – 3$ $\vdots$ $2n + 1$

⇒ $4n + 3 = 2n  – 1 + 2n – 1 + 5$

Do $2n – 1$ $\vdots$ $2n – 1$ ⇒ $5 : 2n – 1$

⇒ $2n – 1 ∈ Ư (5) = {1 ; 5}$

\(\left[ \begin{array}{l}2n – 1 = 1 ⇒ 2n = 2 ⇒ n = 1 \\2n – 1 = 5 ⇒ 2n = 6 ⇒ n =3\end{array} \right.\)

Vậy $n ∈ {1 ; 3}$

@Học tốt!