Toán `n^4+3n^3+4n^2+3n+1` ko phải là số chính phương với mọi `n €N` khác `0` 06/07/2021 By Kinsley `n^4+3n^3+4n^2+3n+1` ko phải là số chính phương với mọi `n €N` khác `0`
Đáp án: Ta có : `n^4 + 3n^3 + 4n^2 + 3n + 1` `= (n^4 + n^2 + 1 + 2n^3 + 2n + 2n^2) + (n^3 + n^2 + n)` `= (n^2 + n + 1)^2 + n(n^2 + n + 1)` `= (n^2 + n + 1)(n^2 + 2n + 1)` `= (n + 1)^2(n^2 + n + 1)` Dễ thấy : `n^2 < n^2 + n + 1 < n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2` `=> n^2 + n + 1` ko là số chính phương `=> (n + 1)^2(n^2 + n + 1)` ko là số chính phương (đpcm) Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Ta có :
`n^4 + 3n^3 + 4n^2 + 3n + 1`
`= (n^4 + n^2 + 1 + 2n^3 + 2n + 2n^2) + (n^3 + n^2 + n)`
`= (n^2 + n + 1)^2 + n(n^2 + n + 1)`
`= (n^2 + n + 1)(n^2 + 2n + 1)`
`= (n + 1)^2(n^2 + n + 1)`
Dễ thấy :
`n^2 < n^2 + n + 1 < n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2`
`=> n^2 + n + 1` ko là số chính phương
`=> (n + 1)^2(n^2 + n + 1)` ko là số chính phương (đpcm)
Giải thích các bước giải:
=))