nx nè C/M biểu thức không âm với mọi giá trị của biến < Làm hết > `a, A = x^2 + 2x + 1` `b, B = x^2 + 4xy + 5y^2 – 2y + 3`

0 bình luận về “nx nè C/M biểu thức không âm với mọi giá trị của biến < Làm hết > `a, A = x^2 + 2x + 1` `b, B = x^2 + 4xy + 5y^2 – 2y + 3`”

1. Đáp án:

   a, Ta có

   `A = x^2 + 2x + 1`

   ` = (x + 1)^2 ≥ 0`

   ` => đpcm`

   b, Ta có

   `B = x^2 + 4xy + 5y^2 – 2y + 3`

   ` = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 – 2y + 1) + 2`

   ` = (x + 2y)^2 + (y – 1)^2 + 2 ≥ 2`

   ` => đpcm` 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $A=x^2+2x+1$

   $=(x+1)^2 \geq 0∀x$

   Vậy $A \geq 0∀x$ hay biểu thức luôn không âm.

   $B=x^2+4xy+5y^2-2y+3$

   $B=x^2+4xy+4y^2+y^2-2y+1+2$

   $=(x+2y)^2+(y-1)^2+2$

   $(x+2y)^2 ; (y-1)^2 \geq 0∀x$

   $⇒(x+2y)^2+(y-1)^2+2 > 0∀x$

   Vậy biểu thức luôn không âm.

   Bình luận