( Nâng cao) Một vật có khối lượng m=200g, được treo vào điểm O bằng một sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài l=1m, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng C một góc 0=600 rồi thả nhẹ với vận tốc ban đầu bằng không.
a. Tính cơ năng tại A.
b. Xác định vận tốc và lực căng của dây khi vật trở về vị trí cân bằng C.
c. Xác định cơ năng và vận tốc của vật khi vật lên vị trí có góc lệch a=30 độ
d. Giả sử khi vật qua vị trí cân bằng thì dây treo bị vướng vào một cái đinh tại O1 (OO1=40cm). Tìm góc lệch lớn nhất của sợi dây so với phương thẳng đứng sau khi đã vướng đinh. Cho g=10m/s2.
Đáp án:
a) Cơ năng tại A là:
\[W = mgl\left( {1 – \cos 60} \right) = 2.\dfrac{1}{2} = 1J\]
b) Vận tốc tại VTCB là:
\[v = \sqrt {\dfrac{{2W}}{m}} = \sqrt {\dfrac{2}{{0,2}}} = \sqrt {10} m/s\]
Lực căng dây là:
\[T = P – m\dfrac{{{v^2}}}{l} = 2 – 0,2.\dfrac{{10}}{1} = 0N\]
c) Bảo toàn cơ năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{\rm{W}} = mgl\left( {1 – \cos 30} \right) + \dfrac{1}{2}mv{‘^2}\\
\Rightarrow 2\left( {1 – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + \dfrac{1}{{10}}v{‘^2} = 1\\
\Rightarrow v’ = 2,71m/s
\end{array}\]
d) Bảo toàn cơ năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{\rm{W}} = mgl’\left( {1 – \cos \alpha } \right)\\
\Rightarrow 1 = 2.0,6\left( {1 – \cos \alpha } \right)\\
\Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{1}{6}\\
\Rightarrow \alpha = 80,4
\end{array}\]