Nếu a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca thì a = b = c

0 bình luận về “Nếu a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca thì a = b = c”

1. `a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca`

   `⇔2a^2 + 2b^2 +2 c^2 = 2ab +2bc + 2ca`

   `⇔2a^2 + 2b^2 +2 c^2 – 2ab -2bc – 2ca=0`

   `⇔(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 `

   ⇔\begin{cases} a-b=0\\b-c=0\\c-a=0 \end{cases}

   ⇔\begin{cases} a=b\\b=c\\c=a \end{cases}

   `⇒ a=b=c.`

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

   <=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca

   <=> ( a^2 – 2ab + b^2 ) + ( b^2 – 2bc +c^2 ) + ( c^2 – 2ac + a^2 ) =0

   <=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)

   Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.

   => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)

   Từ (1) và (2) khẳng định dấu “=” khi:

   a – b = 0; b – c = 0 ; c – a = 0 => a=b=c

   Vậy a=b=c.

   Giải thích các bước giải:

   Bình luận