nếu a+b+c=√ab+√bc+√ca ( a,b,c là 3 số thực dương) thì ??? 07/11/2021 Bởi Margaret nếu a+b+c=√ab+√bc+√ca ( a,b,c là 3 số thực dương) thì ???
Đáp án: nếu a + b + c = $\sqrt{ab}$ + $\sqrt{bc}$ + $\sqrt{ca}$ thì a=b=c Giải thích các bước giải: $a + b + c = \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}$ $ ⇔ 2a + 2b + 2c $= 2$\sqrt{ab}$ + 2$\sqrt{bc}$ + 2$\sqrt{ca}$ $ ⇔ (a – 2.\sqrt{ab} + b) + (a – 2\sqrt{ca} + c) + (b – 2.\sqrt{bc} + c) = 0$ $⇔ (\sqrt{a} – \sqrt{b})^2 + (\sqrt{a} – \sqrt{c})^2 + (\sqrt{b} – \sqrt{c})^2 = 0$ $⇔ \left\{\begin{matrix}\sqrt{a}&= \sqrt{b} \\ \sqrt{a} &= \sqrt{c} \\ \sqrt{b}&= \sqrt{c} \end{matrix}\right.$ $⇔ a = b =c$ vậy nếu $a + b + c$ = $\sqrt{ab}$ + $\sqrt{bc}$ + $\sqrt{ca}$ thì $a=b=c$ Bình luận
Đáp án:
nếu a + b + c = $\sqrt{ab}$ + $\sqrt{bc}$ + $\sqrt{ca}$ thì a=b=c
Giải thích các bước giải:
$a + b + c = \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}$
$ ⇔ 2a + 2b + 2c $= 2$\sqrt{ab}$ + 2$\sqrt{bc}$ + 2$\sqrt{ca}$
$ ⇔ (a – 2.\sqrt{ab} + b) + (a – 2\sqrt{ca} + c) + (b – 2.\sqrt{bc} + c) = 0$
$⇔ (\sqrt{a} – \sqrt{b})^2 + (\sqrt{a} – \sqrt{c})^2 + (\sqrt{b} – \sqrt{c})^2 = 0$
$⇔ \left\{\begin{matrix}
\sqrt{a}&= \sqrt{b} \\
\sqrt{a} &= \sqrt{c} \\
\sqrt{b}&= \sqrt{c}
\end{matrix}\right.$
$⇔ a = b =c$
vậy nếu $a + b + c$ = $\sqrt{ab}$ + $\sqrt{bc}$ + $\sqrt{ca}$ thì $a=b=c$