Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể.Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi 1, còn vòi 2 tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi hai lên gấp đôi, nên vòi 2 đã chảy đầy phần còn lại trong 3 giờ rưỡi.Hỏi nếu mỗi vòi chảy ột mình với công suất bình thường thì bao lâu mới đầy bể?
giup minh voi a
Đáp án:
$\left\{\begin{matrix}
x = 28h & & \\
y = 21h & &
\end{matrix}\right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là $x, y (h)$
ĐK: $x, y > 12$
Mỗi giờ mỗi vòi chảy được: $\dfrac{1}{c}$; $\dfrac{1}{y}$ (bể)
Hai vòi chảy 12h thì đầy bể nên ta có:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12}$ (1)
Hai vòi chảy 8h, sau đó vòi 2 tăng công suất gấp đôi và chảy đầy bể trong 3,5h nên ta có:
$\dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{y} + \dfrac{2.3,5}{y} = 1 \to \dfrac{8}{x} + \dfrac{15}{y} = 1$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{12} & & \\
\dfrac{8}{x} + \dfrac{15}{y} = 1 & &
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 28 & & \\
y = 21 & &
\end{matrix}\right.$ (Thoã mãn)
Vậy một mình mỗi vòi chảy đầy bể lần lượt là: $\left\{\begin{matrix}
x = 28h & & \\
y = 21h & &
\end{matrix}\right.$
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là x giờ
thời gian vòi 2 chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là y giờ
Điều kiện: x, y > 12 giờ
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được `1/x` bể
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được `1/y` bể
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được `1/12` bể
Ta có phương trình: `1/x + 1/y = 1/12 (1)`
Trong 8 giờ cả hai vòi chảy được `8/12` bể hay `2/3` bể
Còn lại là `1/3` bể, vòi 2 chảy trong 3,5 giờ với năng suất là `2/y`
ta có phương trình: `3,5 . 2/y = 1/3 ` hay `7/y = 1/3` (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left[ \begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\\\frac{7}{y} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình này ta tìm được:
x = 28 (thoả mãn điều kiện)
y = 21 (thoả mãn điều kiện)
Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là 28 giờ, thời gian vòi 2 chảy một mình với công suất bình thường đầy bể là 21 giờ.