Nếu α là góc nhọn và sin2α=a thì sinα+cosα=? 15/10/2021 Bởi Aaliyah Nếu α là góc nhọn và sin2α=a thì sinα+cosα=?
Đáp án: \(\sqrt{1+a}\) Giải thích các bước giải: Ta có $a=\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$. Như vậy $$\left( \sin \alpha+ \cos \alpha \right)^2= a+1 \Rightarrow \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{1+a}$$. Bình luận
$(sin\alpha+\cos\alpha)^2=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\sin2\alpha= a+1$ $0<\alpha<90^o\Rightarrow \sin\alpha>0,\cos\alpha>0$ $\Rightarrow \sin\alpha+\cos\alpha>0$ $\Rightarrow \sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{a+1}$ Bình luận
Đáp án:
\(\sqrt{1+a}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có $a=\sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$. Như vậy $$\left( \sin \alpha+ \cos \alpha \right)^2= a+1 \Rightarrow \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{1+a}$$.
$(sin\alpha+\cos\alpha)^2=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\sin2\alpha= a+1$
$0<\alpha<90^o\Rightarrow \sin\alpha>0,\cos\alpha>0$
$\Rightarrow \sin\alpha+\cos\alpha>0$
$\Rightarrow \sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{a+1}$