Nếu mở cả 2 vòi nước chảy vào 1 bể cạn thì sau 2h15p bể đầy. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi hai 2h. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể
Nếu mở cả 2 vòi nước chảy vào 1 bể cạn thì sau 2h15p bể đầy. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi hai 2h. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể
Đổi: $2h15′ = \dfrac{9}{4} (h)$
Gọi thời gian mà vòi 1 và vòi hai lần lượt chảy đầy bể một mình là $x$ và $y$.
Khi đó, trong 1h thì vòi 1 và vòi 2 lần lượt chảy được số phần bể là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$.
Do nếu mở cả 2 vòi chảy vào bể cạn thì sau $\dfrac{9}{4}$ h thì đầy bể nên ta có
$\dfrac{9}{4} \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1$
$<-> \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{9}$
Do nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi hai 2h nên ta có
$y – x = 2$
$<-> y = x + 2$
Thế đẳng thức trên vào ptrinh trên cùng ta có
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{4}{9}$
$<-> \dfrac{2x + 2}{x(x+2)} = \dfrac{4}{9}$
$<-> 9(2x+2) = 4x(x+2)$
$<-> 4x^2 -10x – 18 = 0$
$<-> 2x^2 – 5x – 9 = 0$
Do đó $x = \dfrac{5+\sqrt{97}}{4}$, suy ra $y = \dfrac{13+\sqrt{97}}{4}$
Vậy vòi 1 chảy hết $\dfrac{5+\sqrt{97}}{4}$(h) thì đầy bể và vòi 2 chảy một mình hết $\dfrac{13+\sqrt{97}}{4}$(h) thì đầy bể.
Gọi x, x+2 (h) là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy một mình đầy bể. (x>0)
Trong 1h, mỗi vòi chảy được $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{x+2}$ bể.
Nếu cùng làm, sau 2h15’=2,25h đầy bể.
$\Rightarrow \frac{2,25}{x}+\frac{2,25}{x+2}=1$
$\Rightarrow 2,25(x+2)+2,25x=x(x+2)$
$\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{97}}{4}$(TM)
Vậy nếu mở riêng, vòi 1 mất khoảng 3,7h, vòi 2 mất khoảng 5,7h.