Nếu mở cả 2 vòi nước chảy vào 1 bể cạn thì sau 2h15p bể đầy. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi hai 2h. Hỏi nếu mở riêng

Đổi: $2h15′ = \dfrac{9}{4} (h)$

Gọi thời gian mà vòi 1 và vòi hai lần lượt chảy đầy bể một mình là $x$ và $y$.

Khi đó, trong 1h thì vòi 1 và vòi 2 lần lượt chảy được số phần bể là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$.

Do nếu mở cả 2 vòi chảy vào bể cạn thì sau $\dfrac{9}{4}$ h thì đầy bể nên ta có

$\dfrac{9}{4} \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \right) = 1$

$<-> \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{9}$

Do nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi hai 2h nên ta có

$y – x = 2$

$<-> y = x + 2$
Thế đẳng thức trên vào ptrinh trên cùng ta có

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{4}{9}$

$<-> \dfrac{2x + 2}{x(x+2)} = \dfrac{4}{9}$

$<-> 9(2x+2) = 4x(x+2)$

$<-> 4x^2 -10x – 18 = 0$

$<-> 2x^2 – 5x – 9 = 0$

Do đó $x = \dfrac{5+\sqrt{97}}{4}$, suy ra $y = \dfrac{13+\sqrt{97}}{4}$

Vậy vòi 1 chảy hết $\dfrac{5+\sqrt{97}}{4}$(h) thì đầy bể và vòi 2 chảy một mình hết $\dfrac{13+\sqrt{97}}{4}$(h) thì đầy bể.