Nếu p và q là số nguyên tố và $x^{2}$-px+q=0 có nghiệm nguyên dương riêng biệt, hãy tìm p và q.

0 bình luận về “Nếu p và q là số nguyên tố và $x^{2}$-px+q=0 có nghiệm nguyên dương riêng biệt, hãy tìm p và q.”

1. Đáp án: p = 2; q = 3

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét Pt : x² – px + q = 0

   Vì Pt có 2 nghiệm nguyên dương riêng biệt x1 ; x2 nên theo Viet 2 nghiệm thỏa 

   { x1 + x2 = p (1)

   { x1.x2 = q = 1.q (2) (do q nguyên tố)

   Từ (2) có thể giả thiết x1 = 1 < x2 = q

   Thay vào (1)  1 + q = p

   Do p; q nguyên tố nên có 2 trường hợp :

   – nếu q nguyên tố lẻ => p = q + 1 nguyên tố chẵn => p = 2 => q = 1 thay vào (1) có Pt : x² – 2x + 1 = 0 . Pt nầy có nghiệm kép x = 1 không thoả

   – nếu q nguyên tố chẵn q = 2 => p = q + 1 nguyên tố lẻ => p = 3 thay vào (1) có Pt : x² – 3x + 2 = 0 . PT nầy có 2 nghiệm pb là x1 = 1; x2 = 2 thỏa bài toán

    

   Bình luận