Nếu tăng chiều dài một khu vườn hình chữ nhật lên 2m, chiều rộng lên 3m thì diện tích sẽ tăng thêm 42m² . Nếu giảm mỗi chiều 2m thì diện tích sẽ giảm 24m². Hãy tính kích thước ban đầu của khu vườn.
Nếu tăng chiều dài một khu vườn hình chữ nhật lên 2m, chiều rộng lên 3m thì diện tích sẽ tăng thêm 42m² . Nếu giảm mỗi chiều 2m thì diện tích sẽ giảm 24m². Hãy tính kích thước ban đầu của khu vườn.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài ban đầu của khu vườn hcn là `x(m)`
Chiều rộng là `y(m)` `(0<y<x)`
→diện tích hcn ban đầu :`xy`
Nếu tăng chiều dài một khu vườn hình chữ nhật lên 2m, chiều rộng lên 3m thì diện tích sẽ tăng thêm 42m²,ta có pt:
`(x+2)(y+3)=xy+42 `
`⇔xy+3x+2y+6=xy+42`
`⇔3x+2y=36(1)`
Nếu giảm mỗi chiều 2m thì diện tích sẽ giảm 24m²,ta có pt:
`(x-2)(y-2)=xy-24`
`⇔xy-2x-2y+4=xy-24`
`⇔-2x-2y=-28`
`⇔x+y=14(2)`
Từ (1)(2) ta có hpt
$\left \{ {{3x+2y=36} \atop {x+y=14}} \right.$
$⇔\left \{ {{3x+2y=36} \atop {2x+2y=28}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=8} \atop {y=6}} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy Chiều dài ban đầu là `8m`
Chiều rộng ban đầu là `6m`