Nga đi xe máy từ A đến B dự tính mất 4h. Nhưng sau khi đi được 1/4 quãng đường Nga tăng vận tốc thêm 3 km/h nên đến sớm hơn dự tính 15 phút.
a. Tính vận tốc ban đầu của Nga và quãng đường AB.
b. Nếu sau khi xuất phát từ A được 1h, Nga dừng nghỉ 48p và đổ xăng. Hỏi trên đoạn đường còn lại Nga phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu để đến B theo đúng thời gian dự tính ?
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.\\
v = 33km/h\\
AB = 132km\\
b.{v_2} = 45km/h
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Ta có
\(AB = vt = 4v\)
Thời gian đi 1/4 quảng đường đầu là:
\({t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{v} = \dfrac{{\dfrac{{AB}}{4}}}{v} = \dfrac{{AB}}{{4v}} = \dfrac{{4v}}{{4v}} = 1h\)
Thời gian đi quảng đường sau là:
\({t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{3AB}}{4}}}{{v + 3}} = \dfrac{{0,75.4v}}{{v + 3}} = \dfrac{{3v}}{{v + 3}}\)
Vì đến sớm hơn dự định 15p nên:
\(\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = t – 0,25\\
\Rightarrow 1 + \dfrac{{3v}}{{v + 3}} = 4 – 0,25\\
\Rightarrow \dfrac{{3v}}{{v + 3}} = 2,75\\
\Rightarrow v = 33km/h\\
\end{array}\)
Quảng đường AB là:
\(AB = 4v = 4.33 = 132km\)
b.
Quảng đường đi được sau 1h là:
\({s_1} = v{t_1} = 33.1 = 33km\)
Quảng đường còn lại phải đi là:
\({s_2} = s – {s_1} = 132 – 33 = 99km\)
Thời gian đi quảng đường còn lại là:
\({t_2} = t – {t_1} – 0,8 = 4 – 1 – 0,8 = 2,2h\)
Vận tốc phải đi trên quảng đường còn lại là:
\({v_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{99}}{{2,2}} = 45km/h\)