Người ta đổ thêm 100g nước vào một dung dịch chứa 20g muối thì nồng độ dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu

Đáp án:

 $80g$ nước

Giải thích các bước giải:

Gọi $x(g)$ là lượng nước ban đầu $(x>0)$

Khối lượng dung dịch lúc đầu: $x+20(g)$

Nồng độ muối trong dung dịch ban đầu là:

`\qquad {20.100%}/{x+20}`

Khối lượng dung dịch lúc sau:

$\qquad x+20+100=x+120(g)$

Nồng độ muối trong dung dịch lúc sau là:

`\qquad {20.100%}/{x+120}`

Vì nồng độ dung dịch giảm `10%` nên ta có phương trình sau:

`\qquad {20.100%}/{x+120}-{20.100%}/{x+120}=10%`

`<=>{20.10}/{x+20}-{20.10}/{x+120}=1`

`<=>200(x+120)-200.(x+20)=1.(x+20)(x+120)`

`<=>200x+24000-200x-4000=x^2+140x+2400`

`<=>x^2+140x-17600=0`

`\qquad a=1;b=140;c=-17600`

`=>b’=b/2=70`

`∆’=b’^2-ac=70^2-1.(-17600)=22500`

`=>\sqrt{∆’}=\sqrt{22590}=150`

Vì `∆’>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a={-70+150}/1=80\ (thỏa\ đk)`

`x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a={-70-150}/1=-220\ (loại)`

Vậy trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa $80g$ nước