Người ta đổ thêm 100g nước vào một dung dịch chứa 20g muối thì nồng độ dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước.
Người ta đổ thêm 100g nước vào một dung dịch chứa 20g muối thì nồng độ dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước.
Đáp án:
$80g$ nước
Giải thích các bước giải:
Gọi $x(g)$ là lượng nước ban đầu $(x>0)$
Khối lượng dung dịch lúc đầu: $x+20(g)$
Nồng độ muối trong dung dịch ban đầu là:
`\qquad {20.100%}/{x+20}`
Khối lượng dung dịch lúc sau:
$\qquad x+20+100=x+120(g)$
Nồng độ muối trong dung dịch lúc sau là:
`\qquad {20.100%}/{x+120}`
Vì nồng độ dung dịch giảm `10%` nên ta có phương trình sau:
`\qquad {20.100%}/{x+120}-{20.100%}/{x+120}=10%`
`<=>{20.10}/{x+20}-{20.10}/{x+120}=1`
`<=>200(x+120)-200.(x+20)=1.(x+20)(x+120)`
`<=>200x+24000-200x-4000=x^2+140x+2400`
`<=>x^2+140x-17600=0`
`\qquad a=1;b=140;c=-17600`
`=>b’=b/2=70`
`∆’=b’^2-ac=70^2-1.(-17600)=22500`
`=>\sqrt{∆’}=\sqrt{22590}=150`
Vì `∆’>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a={-70+150}/1=80\ (thỏa\ đk)`
`x_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a={-70-150}/1=-220\ (loại)`
Vậy trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa $80g$ nước