Người ta rót từ từ một chất lỏng X (không phản ứng với nước, tan trong nước) ở nhiệt độ tX= 100oC vào một bình cách nhiệt chứa nước ở nhiệt độ t0 = 200C. Người ta thấy rằng: Sau 5s thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t1¬ = 400C. Coi lượng chất lỏng rót vào bình tỉ lệ thuận với thời gian, quá trình cân bằng nhiệt xảy ra tức thì. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
a. Hỏi nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu khi thời gian rót lần lượt là 10s, 15 s (kể từ lúc bắt đầu rót).
b. Hỏi sau bao lâu (kể từ lúc bắt đầu rót) thì nước trong bình có nhiệt độ cân bằng nhiệt là 900C. Biết trong quá trình rót chất lỏng không tràn ra ngoài.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.{t_2} = {52^o}C\\
{t_3} = {60^o}C\\
b.{T_x} = 105s
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
Gọi k là lượng chất lỏng X rót vào bình nước theo thời gian.
a. Sau 5s, ta có phương trình cân bằng nhiệt:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow k.{c_x}.{T_1}.\left( {{t_x} – {t_1}} \right) = m.c.\left( {{t_1} – {t_0}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{k{c_x}}} = \dfrac{{5.\left( {100 – 40} \right)}}{{40 – 20}} = 15
\end{array}$
Sau 10s thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow k.{c_x}.{T_2}.\left( {{t_x} – {t_2}} \right) = m.c.\left( {{t_2} – {t_0}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{k{c_x}}} = \dfrac{{10.\left( {100 – {t_2}} \right)}}{{{t_2} – 20}}\\
\Leftrightarrow 15 = \dfrac{{10.\left( {100 – {t_2}} \right)}}{{{t_2} – 20}}\\
\Leftrightarrow 15{t_2} – 300 = 1000 – 10{t_2}\\
\Leftrightarrow 25{t_2} = 1300 \Rightarrow {t_2} = {52^o}C
\end{array}$
Sau 15s thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow k.{c_x}.{T_3}.\left( {{t_x} – {t_3}} \right) = m.c.\left( {{t_3} – {t_0}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{k{c_x}}} = \dfrac{{15.\left( {100 – {t_3}} \right)}}{{{t_3} – 20}}\\
\Leftrightarrow 15 = \dfrac{{15.\left( {100 – {t_3}} \right)}}{{{t_3} – 20}}\\
\Leftrightarrow 15{t_3} – 300 = 1500 – 15{t_3}\\
\Leftrightarrow 30{t_3} = 1800 \Rightarrow {t_3} = {60^o}C
\end{array}$
b. Nhiệt độ của nước là 90 độ C sau:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
\Leftrightarrow k.{c_x}.{T_x}\left( {{t_x} – {t_4}} \right) = m.c.\left( {{t_4} – {t_0}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{k{c_x}}} = \dfrac{{{T_x}.\left( {{t_x} – {t_4}} \right)}}{{{t_4} – {t_0}}} \Leftrightarrow 15 = \dfrac{{{T_x}.\left( {100 – 90} \right)}}{{90 – 20}}\\
\Leftrightarrow 10{T_x} = 1050 \Rightarrow {T_x} = 105s
\end{array}$