Nhờ các anh chị giải giùm em bài toán sau đây, em xin cám ơn nhiều: Cho đa thức P(x)=x^3+ax^2+bx+c (a,b,c là số nguyên khác 0). Biết P(a)=a^3 và P(b)=

Đáp án: (Đổi $P(a)⇒P(m);P(b)⇒P(n)$ để không dễ nhầm lẫn nha)

$a=b=c=0$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$P(m)=m^3⇒m^3+am^2+bm+c=m^3$

$⇒am^2+bm+c=0(1)$

$P(n)=n^3⇒n^3+an^2+bn+c=n^3$

$⇒an^2+bn+c=0(2)$

Từ $(1);(2)⇒(am^2+bm+c)-(an^2+bn+c)=0$

$⇒a(m^2-n^2)+b(m-n)=0(*)$

Do $m;n$ bất kì nên $(*)$ đúng với mọi $m;n$

Do vậy $(*)⇔a=b=0$

Thay $a=b=0$ vào $(1)$ ta được:

$0m^2+0m+c=0⇒c=0$

Vậy $a=b=c=0$