Nhờ các bạn giải giúp!
Cho góc xOy có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đường vuông
góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tứ ở A và B.
a, Chứng minh rằng: OA = OB
b, Lấy điểm C nằm giữa O và H. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho
OE = OD. Chứng minh B, C, E thắng hàng.
Thanks!
Giải thích các bước giải:
a) Vì Ot là tia phân giác góc xOy
=> góc AOH=góc BOH
Vì AB⊥OH
=> góc AHO=góc BHO=90 độ
Xét tam giác AOH và tm gíac BOH có:
OH chung, góc AOH=góc BOH, góc AHO=góc BHO
=> tam giác AOH=tam giác BOH
=> OA=OB(đpcm) và AH=HB
b) Xét tam giác ACH và tam giác BCH có:
góc AHO=góc BHO, CH chung, AH=HB(cmt)
=> tam giác ACH = tam giác BCH(c-g-c)
=> CA=CB
Xét tam giác OCA và tam giác OCB có:
OC chung, CA=CB(cmt), OA=OB(cmt)
=> tam giác OCA = tam giác OCB(c-c-c)
=> ∠OCA=∠OCB
Xét tam giác OCE và tam giác OCD có:
OC chung, OE=OD(gt), ∠EOC=∠DOC(cmt)
=> tam giác OCE = tam giác OCD(c-g-c)
=> ∠OCE=∠DCO
=> ∠OCA-∠OCE=∠OCB-∠DCO
=> ∠ECA=∠DCB
=> E, C, B thẳng hàng(2 góc đối đỉnh)
=> đpcm