Nhờ mọi người giúp em bài này với ạ!
Cho pt: x^3-x^2+mx+m+2=0
a. Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt
b. Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 t/m: x1^2+x2^2+x3^2=10
Nhờ mọi người giúp em bài này với ạ!
Cho pt: x^3-x^2+mx+m+2=0
a. Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt
b. Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 t/m: x1^2+x2^2+x3^2=10
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}{x^3} – {x^2} + mx + m + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ \Leftrightarrow (x + 1)({x^2} – 2x + m – 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\{x^2} – 2x + m – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\{x^2} – 2x + m – 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,(*)\end{array} \right.\end{array}\)
Để (1) có 3 nghiệm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt khác \(-1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ = 1 – m – 2 > 0\\{( – 1)^2} – 2.( – 1) + m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – m – 1 > 0\\5 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ne - 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow m \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\backslash \left\{ { - 5} \right\}\end{array}\)