Ở 0oC thanh nhôm và thanh sắt có tiết diện ngang bằng nhau nhưng có chiều dài lần lượt là lonhôm=200 mm và losắt=201 mm. Biết hệ số nở dài nhôm=2,4.10–5 K–1 và sắt=1,2.10–5 K–1. Hỏi ở nhiệt độ nào thì : a) Chúng có chiều dài bằng nhau? b) Chúng có thể tích bằng nhau?
Ở 0oC thanh nhôm và thanh sắt có tiết diện ngang bằng nhau nhưng có chiều dài lần lượt là lonhôm=200 mm và losắt=201 mm. Biết hệ số nở dài nhôm=2,4.1
By Abigail
Đáp án:
a. ${418^0}C$
b. \({140^0}C\)
Giải thích các bước giải:
hệ số nở khối: $\beta = 3\alpha $
a. chiều dài thanh nhôm và thanh sắt ở nhiệt độ t lần lượt
$\begin{array}{l}
{l_1} = {l_{01}}\left( {1 + {\alpha _1}\left( {t – {t_0}} \right)} \right) = 200.\left( {1 + 2,{{4.10}^{ – 5}}\left( {t – 0} \right)} \right)\\
{l_2} = {l_{02}}\left( {1 + {\alpha _2}\left( {t – {t_0}} \right)} \right) = 201.\left( {1 + 1,{{2.10}^{ – 5}}\left( {t – 0} \right)} \right)\\
{l_1} = {l_2}\\
\Rightarrow 200.\left( {1 + 2,{{4.10}^{ – 5}}t} \right) = 201.\left( {1 + 1,{{2.10}^{ – 5}}t} \right)\\
\Rightarrow t = {418^0}C\end{array}$
b. thể tích thanh nhôm và thanh sắt ở nhiệt độ t lần lượt
\[\begin{array}{l}
{V_{01}} = {l_{01}}.s = 200.s\\
{V_{02}} = {l_{02}}.s = 201.s\\
{V_1} = {V_{01}}\left( {1 + {\beta _1}\left( {t – {t_0}} \right)} \right) = 200.s.\left( {1 + 3.2,{{4.10}^{ – 5}}\left( {t – 0} \right)} \right)\\
{V_2} = {V_{02}}\left( {1 + {\beta _2}\left( {t – {t_0}} \right)} \right) = 201.s.\left( {1 + 3.1,{{2.10}^{ – 5}}\left( {t – 0} \right)} \right)\\
{V_1} = {V_2}\\
\Rightarrow 200.\left( {1 + 3.2,{{4.10}^{ – 5}}t} \right) = 201.\left( {1 + 3.1,{{2.10}^{ – 5}}t} \right)\\
\Rightarrow t = {140^0}C
\end{array}\]