Ở 30°C một quả cầu bằng thép có đường kính 6cm không lọt qua được lỗ tròn khoét trên một tấm đồng thau do đường kính của nó lớn hơn đường kính của lỗ 0,01mm. Hỏi phải đưa quả cầu và tấm đồng thau đến cùng một nhiệt độ bằng bao nhiêu để quả cầu lọt qua lỗ cho hệ số nở dài của thép và đồng thau là 1.2.10^-7 và 1,9.10^-7 (K^-1).
Đáp án:
`t=53,9(°C)`
Giải thích:
Để quả cầu lọt qua lỗ tròn thì:
`l_{1}=l_{2}`
`=>r_{1}.(1+\alpha_{1}.∆t)=r_{2}.(1+\alpha_{2}.∆t)`
`=>∆t=\frac{r_{1}-r_{2}}{r_{2}\alpha_{2}-r_{1}\alpha_{1}}`
`=>`
$∆t=\frac{0,01.10^{-3}}{(0,06-0,01.10^{-2}).1,9.10^{-7}-0,06.1,2.10^{-7}}$
`=>∆t=23,9°C`
`=>t=t_{0}+∆t=30+23,9`
`=53,9(°C)`
Đáp án:
$t=53,{{8}^{0}}C$
Giải thích các bước giải:
gọi ${{l}_{01}};{{l}_{02}}$ là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ 300C
${{l}_{1}};{{l}_{2}}$ lần lượt là đường kính của quả cầu thép và của lỗ tròn trên tấm đồng thau ở nhiệt độ t
${{\alpha }_{1}};{{\alpha }_{2}}$: lần lượt là hệ số nở dài của thép và đồng thau
ta có:
$\begin{align}
& {{l}_{1}}={{l}_{01}}(1+{{\alpha }_{1}}.\Delta t)(1) \\
& {{l}_{2}}={{l}_{02}}(1+{{\alpha }_{2}}.\Delta t)(2) \\
\end{align}$
điều kiện để quả cầu lọt qua lỗ tròn: ${{l}_{1}}={{l}_{2}}$
nhiệt độ cần tăng:
${{l}_{01}}(1+{{\alpha }_{1}}.\Delta t)={{l}_{02}}(1+{{\alpha }_{2}}.\Delta t)$
$\begin{align}
& \Rightarrow \Delta t=\frac{{{l}_{01}}-{{l}_{02}}}{{{\alpha }_{2}}.{{l}_{02}}-{{\alpha }_{1}}.{{l}_{01}}} \\
& =\frac{0,{{01.10}^{-3}}}{0,06001.1,{{9.10}^{-7}}-0,06.1,{{2.10}^{-7}}} \\
& =23,{{8}^{0}}C \\
\end{align}$
Nhiệt độ để quả cầu lọt qua lỗ tròn là:
$t={{t}_{0}}+\Delta t=30+23,8=53,{{8}^{0}}C$