Ở độ cao 30m, ném vật có khối lượng m=0.5kg lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 10m/s. Bỏ qua mọi lực cản của không khí, lấy g=10m/sᒾ. Chọn mốc tính thế năng tại mặt đất.
a) Tìm cơ năng tại vị trí ném.
b) Tìm vận tốc khi vật đi được quãng đường 20m kể từ lúc ném.
Đáp án:
$\begin{align}
& \text{W}=175J \\
& v=10\sqrt{3}m/s \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
${{h}_{0}}=30m;m=0,5kg;{{v}_{0}}=10m/s$
a) cơ năng tại vị trí ném:
$\begin{align}
& \text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{t0}} \\
& =\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}+m.g.{{h}_{0}} \\
& =\dfrac{1}{2}.0,{{5.10}^{2}}+0,5.10.30 \\
& =175J \\
\end{align}$
b) bảo toàn cơ năng của vật tại vị trí cao nhất
$\begin{align}
& {{h}_{0}}=30m;\text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\
& \Leftrightarrow 175=0,5.10.{{h}_{max}} \\
& \Rightarrow {{h}_{max}}=35m \\
\end{align}$
quãng đường 20m kể từ khi ném vật đi đến vị trí cách mặt đất:
$h=2.{{h}_{max}}-{{h}_{0}}-S=2.35-30-20=20m$
Động năng tại vị trí cách mặt đất 20m:
$\begin{align}
& {{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}} \\
& =175-0,5.10.20 \\
& =75J \\
\end{align}$
vận tốc:
$\begin{align}
& {{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{2}.m.{{v}^{2}} \\
& \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2.75}{0,5}}=10\sqrt{3}m/s \\
\end{align}$