(O;R) , điểm A nằm giữa đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB , AC với (O)
a.Chứng minh AB = AC
b.Chứng minh OA vuông góc với BC
c.Kẻ đường kính BD . Chứng minh CD song song với OA
(O;R) , điểm A nằm giữa đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB , AC với (O) a.Chứng minh AB = AC b.Chứng minh OA vuông góc với BC c.Kẻ đường kính BD . Ch
By Kennedy
Đáp án:phần A,B,C nha
Giải thích các bước giải:
a,+) 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A
=>AB=AC(đpcm)
b,Gọi I là giao điểm của OA và CB:
+)Ta có: AB=AC(cmt)
=> Tam giác ABC cân tại A
+) 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A
=>OA là tia phân giác của góc CAB
+)Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A nên tia phân giác OA cũng đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=>OA vuông góc với BC(=90độ)
C,Xét tam giác CAB có DB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAB
=> tam giác CAB là tam giác vuông tại C
=>DC vuông góc với CB (=90độ) (đpcm)
+) Xét 2 đường thẳng CD và OA có 1 cặp góc sole trong cùng bằng 90độ(góc DCB=góc OIB)
=> 2 đường thằng CD và OA là 2 đường thẳng song song(đpcm)
Đáp án:
a)=
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Ta có AO là đường phân giác của góc ∠BAC của tam giác cân ABC nên AO cũng là đường cao.Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b)
b) Gọi I là giao điểm của AO với BC
Ta có: ΔIBA = ΔICA (Cạnh huyền góc nhọn)
⇒IB = IC
Trong ΔBCD ta có:
IB = ID
OC = OD
⇒ OI là đường trung bình của Δ BCD
Nên OI//BD hay AO//BD
Vậy AO//BD(đpcm)
c)
c) Vì AB là tiếp tuyển của (O) với B là tiếp điểm nên AB ⊥ OB và AB = AC
Vậy ΔOAB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
⇒ AB2 = AO2 – BO2 = 42 -22 = 12
⇒ AB = √12 = 2√3 (cm)
Trong tam giác vuông OAB ta có
sinOAB = OB/OA =2/4 = 1/2
⇒ ∠OAB = 300 ⇒∠BAC = 2∠OAB =2.300 = 600
Tam giác ABC cân tại A và có ∠A = 600 nên ΔABC là tam giác đều. Suy ra AB= BC = CA = 2√3 (cm)
Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng 600.
giải thích luôn rrooif nhé