( O;R ) , Đường kính MN . Qua M , N kẻ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d1) với (O) . Qua O vẽ đường thẳng cắt (d) tại A , cắt (d1) tại P . Từ O vẽ 1 ti

Bạn tự vẽ hình nha!!!

a) XétΔOMEΔOME và ΔONFΔONF có:

ˆOME=ˆONF=90oOME^=ONF^=90o (d1 và d2 là tiếp tuyến của (O;R))

OM=ON( cùng =R )

ˆMOE=ˆNOFMOE^=NOF^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔOME=ΔONFΔOME=ΔONF (cạnh huyền-góc nhọn)

=> ME=NF( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ΔOME=ΔONFΔOME=ΔONF (c/m trên) => OE=OF (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔEFKΔEFK có: OK là trung tuyến ứng vs EF (OE=OF)

đồng thời OK là đg cao ứng vs EF(gt)

=> ΔEFKΔEFK cân tại K (Nếu một tam giác có đg trung tuyến ứng vs 1 cạnh đồng thời là đg cao ứng vs cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác cân)

c) Vì ΔEFKΔEFK cân tại K (c/m trên) => ˆKEF=ˆKFEKEF^=KFE^

Hay ˆIEO=ˆNFOIEO^=NFO^

Xét ΔOEIΔOEI và ΔOFNΔOFN có:

ˆOIE=ˆONF=90oOIE^=ONF^=90o (OI⊥EKOI⊥EK tại I; d2 là tiếp tuyến của (O;R))

OE=OF (c/m trên)

ˆIEO=ˆNFOIEO^=NFO^ (c/m trên)

=> ΔOEI=ΔOFNΔOEI=ΔOFN (cạnh huyền-góc nhọn)

=> OI=ON (2 cạnh tương ứng) => OI=R (vì ON=R)

Xét đg tròn (O;OI) có: OI⊥EKOI⊥EK tại I (gt)

=> EK là tiếp tuyến của đg tròn (O;R)

d) Hình như đề bạn sai thì phải. Theo mk nghĩ phải là chứng minh tích EM.KN ko đổi ms đúng bạn à… Nếu mk đúng thì ok! 🙂

Xét đg tròn (O), tiếp tuyến ME,EI,IK,KN có:

ME cắt EI tại E => OE là phân giác của ˆMOIMOI^ => ˆMOE=ˆIOEMOE^=IOE^ (1)

IK cắt KN tại K => OK là phân giác của ˆNOINOI^ => ˆIOK=ˆNOKIOK^=NOK^ (2)

Xét ΔMOEΔMOE vuông tại M( d1 là tiếp tuyến của (O;R)) có: ˆMOE+ˆMEO=90oMOE^+MEO^=90o (3)

Mặt khác ˆIOE+ˆIOK=ˆEOK=90oIOE^+IOK^=EOK^=90o (4)

Từ (1),(2),(3) và (4) => ˆMEO=ˆNOKMEO^=NOK^

Xét ΔOMEΔOME và ΔKNOΔKNO có:

ˆOME=ˆKNO=90oOME^=KNO^=90o (d1 và d2 là tiếp tuyến của (O;R))

ˆMEO=ˆNOKMEO^=NOK^ (c/m trên)

=> ΔOMEΔOME đồng dạng vs ΔKNO(g.g)ΔKNO(g.g)

=> OMKN=EMONOMKN=EMON => EM.KN=OM.ON

Mà OM.ON ko đổi => EM.KN ko đổi khi d quay quanh điểm O

Trả lời