( O;R ) , Đường kính MN . Qua M , N kẻ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d1) với (O) . Qua O vẽ đường thẳng cắt (d) tại A , cắt (d1) tại P . Từ O vẽ 1 ti

( O;R ) , Đường kính MN . Qua M , N kẻ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d1) với (O) . Qua O vẽ đường thẳng cắt (d) tại A , cắt (d1) tại P . Từ O vẽ 1 tia vuông góc với AP cắt (d1) tại B
a.Chứng minh OA = OP
b.Chứng minh tam giác ABP cân
c.Hạ OI vuông góc với AB . Chứng minh OI = R và AB là tiếp tuyến của (O)
d.Chứng minh AM × BN = R ²

0 bình luận về “( O;R ) , Đường kính MN . Qua M , N kẻ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d1) với (O) . Qua O vẽ đường thẳng cắt (d) tại A , cắt (d1) tại P . Từ O vẽ 1 ti”

  1. Bạn tự vẽ hình nha!!!

    a) XétΔOME  ΔONF có:

    OME^=ONF^=90o (d1 và d2 là tiếp tuyến của (O;R))

    OM=ON( cùng =R )

    MOE^=NOF^ (2 góc đối đỉnh)

    => ΔOME=ΔONF (cạnh huyền-góc nhọn)

    => ME=NF( 2 cạnh tương ứng )

    b) Vì ΔOME=ΔONF (c/m trên) => OE=OF (2 cạnh tương ứng)

    Xét ΔEFK có: OK là trung tuyến ứng vs EF (OE=OF)

    đồng thời OK là đg cao ứng vs EF(gt)

    => ΔEFK cân tại K (Nếu một tam giác có đg trung tuyến ứng vs 1 cạnh đồng thời là đg cao ứng vs cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác cân)

    c) Vì ΔEFK cân tại K (c/m trên) => KEF^=KFE^

    Hay IEO^=NFO^

    Xét ΔOEI  ΔOFN có:

    OIE^=ONF^=90o (OI⊥EK tại I; d2 là tiếp tuyến của (O;R))

    OE=OF (c/m trên)

    IEO^=NFO^ (c/m trên)

    => ΔOEI=ΔOFN (cạnh huyền-góc nhọn)

    => OI=ON (2 cạnh tương ứng) => OI=R (vì ON=R)

    Xét đg tròn (O;OI) có: OI⊥EK tại I (gt)

    => EK là tiếp tuyến của đg tròn (O;R)

    d) Hình như đề bạn sai thì phải. Theo mk nghĩ phải là chứng minh tích EM.KN ko đổi ms đúng bạn à… Nếu mk đúng thì ok! 🙂

    Xét đg tròn (O), tiếp tuyến ME,EI,IK,KN có:

    ME cắt EI tại E => OE là phân giác của MOI^ => MOE^=IOE^ (1)

    IK cắt KN tại K => OK là phân giác của NOI^ => IOK^=NOK^ (2)

    Xét ΔMOE vuông tại M( d1 là tiếp tuyến của (O;R)) có: MOE^+MEO^=90o (3)

    Mặt khác IOE^+IOK^=EOK^=90o (4)

    Từ (1),(2),(3) và (4) => MEO^=NOK^

    Xét ΔOME  ΔKNO có:

    OME^=KNO^=90o (d1 và d2 là tiếp tuyến của (O;R))

    MEO^=NOK^ (c/m trên)

    => ΔOME đồng dạng vs ΔKNO(g.g)

    => OMKN=EMON => EM.KN=OM.ON

    Mà OM.ON ko đổi => EM.KN ko đổi khi d quay quanh điểm O

    Bình luận

Viết một bình luận