ông Bình có tất cả 20 căn hộ cho thuê,biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn 200 nghìn đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?
Đáp án: 3 triệu
Giải thích các bước giải:
Gọi số lần ông Bình tăng giá là: x (lần)
Khi đó số tiền cho thuê mỗi căn sẽ là : 2000+200.x (nghìn đồng)
Và ông sẽ cho thuê được: 20- x ( căn)
Vậy 1 tháng ông sẽ thu được: $\left( {2000 + 200x} \right)\left( {20 – x} \right)$nghìn đồng
Gọi :
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {2000 + 200x} \right)\left( {20 – x} \right)\\
= 200\left( {10 + x} \right)\left( {20 – x} \right)\\
= 200 – \left( {{x^2} – 10x – 200} \right)\\
= 200 – \left( {{x^2} – 10x + 25 – 225} \right)\\
= – 200{\left( {x – 5} \right)^2} + 45000 \le 45000
\end{array}$
Dấu = xảy ra <=> x=5
Vậy ông Bình tăng mức thu lên 2000+200.5=3000 nghìn đồng= 3 triệu 1 tháng thì thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng.