P = x+1/ x^2 tìm giá trị nhở nhất của P 23/08/2021 Bởi Margaret P = x+1/ x^2 tìm giá trị nhở nhất của P
Đáp án: Ta có `P + 1/4 = (x + 1)/x^2 + 1/4 = (4x + 4 + x^2)/x^2 = (x+ 2)^2/x^2 >= 0` `-> P + 1/4 >= 0 -> P >= -1/4` Dấu “=” xảy ra `<=> x + 2 = 0 <=> x = -2` Vậy $GTNN$ của `P` là `-1/4 <=> x = -2` Giải thích các bước giải: Bình luận
đặt `(x+1)/x^2=k` `⇔x^2k=x+1` `⇒kx^2-x-1=0` `⇒1≥4k` `⇒1/4≥k` ta có : `P+1/4=(x+1)/x^2+1/4` `⇔P+1/4=⇒(x^2+4x+4)/(x^2)` `⇔P+1/4=((x+2)^2)/(x^2)≥0` `⇔P≥-1/4` `”=”` xẩy ra khi `:` `x+2=0` `⇔x=-2` Bình luận
Đáp án:
Ta có
`P + 1/4 = (x + 1)/x^2 + 1/4 = (4x + 4 + x^2)/x^2 = (x+ 2)^2/x^2 >= 0`
`-> P + 1/4 >= 0 -> P >= -1/4`
Dấu “=” xảy ra `<=> x + 2 = 0 <=> x = -2`
Vậy $GTNN$ của `P` là `-1/4 <=> x = -2`
Giải thích các bước giải:
đặt `(x+1)/x^2=k`
`⇔x^2k=x+1`
`⇒kx^2-x-1=0`
`⇒1≥4k`
`⇒1/4≥k`
ta có :
`P+1/4=(x+1)/x^2+1/4`
`⇔P+1/4=⇒(x^2+4x+4)/(x^2)`
`⇔P+1/4=((x+2)^2)/(x^2)≥0`
`⇔P≥-1/4`
`”=”` xẩy ra khi `:`
`x+2=0`
`⇔x=-2`