P=(x ^19-1) (y^5-1) (z^2016-1) cho x, y, z là số thoả mãn xyz=1 ; x+y+z=1/x+1/y+1/z 17/09/2021 Bởi Eden P=(x ^19-1) (y^5-1) (z^2016-1) cho x, y, z là số thoả mãn xyz=1 ; x+y+z=1/x+1/y+1/z
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=xy+yz+zx\quad \text{(do xyz=1)}\\ \rightarrow (x-1)(y-1)(z-1)=xyz+x+y+z-(xy+yz+zx)-1=0\\ \rightarrow x=1\quad || \quad y=1 \quad || z=1 \Rightarrow P=0$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=xy+yz+zx\quad \text{(do xyz=1)}\\
\rightarrow (x-1)(y-1)(z-1)=xyz+x+y+z-(xy+yz+zx)-1=0\\
\rightarrow x=1\quad || \quad y=1 \quad || z=1
\Rightarrow P=0$