P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2020 tìm gtnn 16/11/2021 Bởi Kinsley P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2020 tìm gtnn
$P = x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2020$ $ = (x^2+2xy+y^2) – 4.(x+y) + 4y^2-4y+2020$ $ = (x+y)^2-2.(x+y).2+2^2 + 4y^2-4y+2016$ $ = (x+y-2)^2 + (4y^2-4y+1)+2015$ $ = (x+y-2)^2+(2y-1)^2+2015 $ Vì $(x+y-2)^2 ≥0 ∀ x,y$ ; $(2y-1)^2 ≥0 ∀y$ $⇒ (x+y-2)^2+(2y-1)^2 ≥ 0 ∀x,y$ $⇒(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2015 ≥ 2015 ∀x,y$ Dấu “=” xảy ra $⇔\left\{ \begin{array}{l}x+y-2=0\\2y-1=0\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{2}=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$ Vậy $P_{min} = 2015$ tại $x=\dfrac{3}{2}$ và $y=\dfrac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án: `P_(min) = 2015 tại x=3/2 ; y=1/2` Giải thích các bước giải: ` P = x^2 + 5y^2 + 2xy – 4x -8y +2020` `= (x+y)^2 – 4(x+y) + 4t^2 – 4y + 2020` `= (x+y-2)^2 + (2y-1)^2 + 2015` Vì `(x+y-2)^2 + (2y-1)^2 ≥ 0 \forall x ` `⇒ P_(min) = 2015` khi `x+y-2=0` và `2y-1=0` `⇔ x=3/2 và y=1/2` thì `P_(min) = 2015` Bình luận
$P = x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2020$
$ = (x^2+2xy+y^2) – 4.(x+y) + 4y^2-4y+2020$
$ = (x+y)^2-2.(x+y).2+2^2 + 4y^2-4y+2016$
$ = (x+y-2)^2 + (4y^2-4y+1)+2015$
$ = (x+y-2)^2+(2y-1)^2+2015 $
Vì $(x+y-2)^2 ≥0 ∀ x,y$ ; $(2y-1)^2 ≥0 ∀y$
$⇒ (x+y-2)^2+(2y-1)^2 ≥ 0 ∀x,y$
$⇒(x+y-2)^2+(2y-1)^2+2015 ≥ 2015 ∀x,y$
Dấu “=” xảy ra $⇔\left\{ \begin{array}{l}x+y-2=0\\2y-1=0\end{array} \right.$
$⇔\left\{ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{2}=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Vậy $P_{min} = 2015$ tại $x=\dfrac{3}{2}$ và $y=\dfrac{1}{2}$
Đáp án: `P_(min) = 2015 tại x=3/2 ; y=1/2`
Giải thích các bước giải:
` P = x^2 + 5y^2 + 2xy – 4x -8y +2020`
`= (x+y)^2 – 4(x+y) + 4t^2 – 4y + 2020`
`= (x+y-2)^2 + (2y-1)^2 + 2015`
Vì `(x+y-2)^2 + (2y-1)^2 ≥ 0 \forall x `
`⇒ P_(min) = 2015` khi `x+y-2=0` và `2y-1=0`
`⇔ x=3/2 và y=1/2` thì `P_(min) = 2015`