P= 2 căn a / (căn a+ 1) Tìm a để P là số nguyên giúp mình với

Đáp án:

$a = \left\{0;1\right\}$

Giải thích các bước giải:

$P = \dfrac{2\sqrt a}{\sqrt a + 1} \qquad (a \geq 0)$

$\to P = \dfrac{2a + 2 – 2}{\sqrt a + 1}$

$\to P = 2 – \dfrac{2}{\sqrt a + 1}$

$P \in \Bbb Z \Leftrightarrow \sqrt a + 1 \in Ư(2) = \left\{-2;-1;1;2\right\}$

Do $a \geq 0$

$\to \sqrt a\geq 0$

$\to \sqrt a + 1 \geq 1$

nên $\sqrt a + 1 = \left\{1;2\right\}$

$+) \quad$ Với $\sqrt a + 1 = 1$

$\to \sqrt a = 0$

$\to a = 0$

$+) \quad$ Với $\sqrt a + 1 = 2$

$\to \sqrt a = 1$

$\to a = 1$

Vậy $a = \left\{0;1\right\}$