P= 2 căn a / (căn a+ 1) Tìm a để P là số nguyên giúp mình với

0 bình luận về “P= 2 căn a / (căn a+ 1) Tìm a để P là số nguyên giúp mình với”

1. Đáp án:

   $a = \left\{0;1\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   $P = \dfrac{2\sqrt a}{\sqrt a + 1} \qquad (a \geq 0)$

   $\to P = \dfrac{2a + 2 – 2}{\sqrt a + 1}$

   $\to P = 2 – \dfrac{2}{\sqrt a + 1}$

   $P \in \Bbb Z \Leftrightarrow \sqrt a + 1 \in Ư(2) = \left\{-2;-1;1;2\right\}$

   Do $a \geq 0$

   $\to \sqrt a\geq 0$

   $\to \sqrt a + 1 \geq 1$

   nên $\sqrt a + 1 = \left\{1;2\right\}$

   $+) \quad$ Với $\sqrt a + 1 = 1$

   $\to \sqrt a = 0$

   $\to a = 0$

   $+) \quad$ Với $\sqrt a + 1 = 2$

   $\to \sqrt a = 1$

   $\to a = 1$

   Vậy $a = \left\{0;1\right\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   P=2√a/(√a+1)               (ĐK:a≥1)

   =(2√a + 2-2)/(√a +1)

   =2-2/√a+1  

   P ∈ Z⇔2-2/√a+1 ∈ Z }

                      mà 2 ∈ Z

   ⇒2/√a +1 ∈ Z

   ⇔2 ⋮ (√a +1) ∈ Z

   Với a ∈ Z⇔√x ∈ I

             hoặc √x ∈ Z

   TH1:√x ∈ I ⇔ P ∈ I (loại vì P ∈ Z)

   TH2: √x ∈ Z

      và  2 ⋮ (√a +1) ∈ Z    

   ⇒√a + 1 ∈ Ư(2)={1,-1,2,-2}

   ⇔√a ∈ {0;-2;1;-3}

     mà √x ≥ 1

   ⇒x ∈ {0;1} [tmđk]

       Vậy….

   Bình luận