P(x)=x^20-2007x^19+2007x^18-2007x^17+….+2007x-1 Tính giá trị của P(x) khi x=2006 24/08/2021 Bởi Emery P(x)=x^20-2007x^19+2007x^18-2007x^17+….+2007x-1 Tính giá trị của P(x) khi x=2006
P(x)=x^20-2007x^19+2007x^18-2007x^17+….+2007x-1 = x^20 – (2006+1)x^19+(2006+1)x^18-(2006+1)x^17+…+(2006+1)x-1 = x^20 – 2006x^19-x^19+2006x^18+x^18-2006x^17-x^17+…+2006x+x-1 mà x=2006 ⇒P(x)=x^20 – x.x^19-x^19+x.x^18+x^18-x.x^17-x^17+…+x.x+x-1 ⇒P(x)=x^20-x^20-x^19+x^19+x^18-x^18-x^17+…+x^2+x-1 ⇒P(x)=x-1=2006-1=2005 Vậy giá trị của P(x) khi x=2006 là 2005 Bình luận
Đáp án: `text{Ta có : P (x) = 2006}` `->x + 1 = 2007` `text{Từ x + 1 = 2007 ta thay vào bài ta được :}` `P (x) = x^{20} – (x + 1) x^{19} + (x + 1) x^{18} – (x + 1) x^{17} + … + (x + 1) x – 1` `⇔ P (x) = x^{20} – x^{20} – x^{19} + x^{19} + x^{18} – x^{18} – x^{17} + … + x^2 + x – 1` `⇔ P (x) = (x^{20} – x^{20}) + (- x^{19} + x^{19}) + (x^{18} – x^{18}) + (-x^{17} + x^{17}) + … + (x – 1)` `⇔ P (x) = x – 1` `⇔ P (2006) = 2006 – 1 = 2005` `text{Vậy giá trị của P (2006) là 2005}` Bình luận
P(x)=x^20-2007x^19+2007x^18-2007x^17+….+2007x-1
= x^20 – (2006+1)x^19+(2006+1)x^18-(2006+1)x^17+…+(2006+1)x-1
= x^20 – 2006x^19-x^19+2006x^18+x^18-2006x^17-x^17+…+2006x+x-1
mà x=2006
⇒P(x)=x^20 – x.x^19-x^19+x.x^18+x^18-x.x^17-x^17+…+x.x+x-1
⇒P(x)=x^20-x^20-x^19+x^19+x^18-x^18-x^17+…+x^2+x-1
⇒P(x)=x-1=2006-1=2005
Vậy giá trị của P(x) khi x=2006 là 2005
Đáp án:
`text{Ta có : P (x) = 2006}`
`->x + 1 = 2007`
`text{Từ x + 1 = 2007 ta thay vào bài ta được :}`
`P (x) = x^{20} – (x + 1) x^{19} + (x + 1) x^{18} – (x + 1) x^{17} + … + (x + 1) x – 1`
`⇔ P (x) = x^{20} – x^{20} – x^{19} + x^{19} + x^{18} – x^{18} – x^{17} + … + x^2 + x – 1`
`⇔ P (x) = (x^{20} – x^{20}) + (- x^{19} + x^{19}) + (x^{18} – x^{18}) + (-x^{17} + x^{17}) + … + (x – 1)`
`⇔ P (x) = x – 1`
`⇔ P (2006) = 2006 – 1 = 2005`
`text{Vậy giá trị của P (2006) là 2005}`