P(x)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2
Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+1/4-x
a,sắp xếp các hàm tử đa thức theo lũy thừa giảm của biến ,cho biết bậc ,các hệ số ,hệ số cao nhất ,hệ số tự do của mỗi đa thức.
b,tính P(x)+Q(x);Q(x)-P(x);P(x)-2Q(x).
c,Chứng tỏ rằng x=-1laf nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Đáp án:
$a) P(x)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6$
$Q(x)=2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}$
b) $P(x)+Q(x)=3x^5-2x^4-4x^3+7x^2+3x+\frac{25}{4}\\
Q(x)-P(x)=-3x^5+6x^4-x^2-7x-\frac{23}{4}\\
P(x)-2Q(x)=3x^5-8x^4+2x^3-2x^2+9x+\frac{11}{2}$
Giải thích các bước giải:
$a) P(x)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2\\
=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6$
Bậc là 5
Hệ số cao nhất là 3
hệ số tự do là 6
$3x^5$ có hệ số là 3
$-4x^4$ có hệ số là -4
$-2x^3$ có hệ số là -2
$4x^2$ có hệ số là 4
$5x$ có hệ số 6
$Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^4+\frac{1}{4}-x\\
=2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}$
Bậc là 4
Hệ số cao nhất là 2
hệ số tự do là $\frac{1}{4}$
$2x^4$ có hệ số là 2
$-2x^3$ có hệ số là -2
$3x^2$ có hệ số là 3
$-2x$ có hệ số là -2
b) $P(x)+Q(x)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6+2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}\\
=3x^5+(-4x^4+2x^4)+(-2x^3-2x^3)+(4x^2+3x^2)+(5x-2x)+(6+\frac{1}{4})\\
=3x^5-2x^4-4x^3+7x^2+3x+\frac{25}{4}\\
Q(x)-P(x)=2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}-(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6)\\
=2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}-3x^5+4x^4+2x^3-4x^2-5x-6\\
=-3x^5+(2x^4+4x^4)+(-2x^3+2x^3)+(3x^2-4x^2)+(-2x-5x)+(\frac{1}{4}-6)\\
=-3x^5+6x^4-x^2-7x-\frac{23}{4}\\
P(x)-2Q(x)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-2(2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4})\\
=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-4x^4+4x^3-6x^2+4x-\frac{1}{2})\\
=3x^5+(-4x^4-4x^4)+(-2x^3+4x^3)+(4x^2-6x^2)+(5x+4x)+(6-\frac{1}{2})\\
=3x^5-8x^4+2x^3-2x^2+9x+\frac{11}{2}$
c) thay $x=-1$ vào $P(x)$ ta đượcc
$P(-1)=3.(-1)^5-4.(-1)^4-2.(-1)^3+4.(-1)^2+5.(-1)+6\\
=3.(-1)-4-2.(-1)+4-5+6\\
=-3-4+2+4-5+6\\
=0$
Do đó $x=-1$ là nghiệm của P(x)
thay $x=-1$ vào $Q(x)$ ta đượcc
$Q(-1)=2.(-1)^4-2.(-1)^3+3.(-1)^2-2.(-1)+\frac{1}{4}\\
=2-2.(-1)+3+2+\frac{1}{4}\\
=2+2+3+2+\frac{1}{4}\\
=\frac{37}{4}$
Do đó $x=-1$ không là nghiệm của Q(x)