P(x)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2 Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^3+1/4-x a,sắp xếp các hàm tử đa thức theo lũy thừa giảm của biến ,cho biết bậc ,các hệ số ,hệ số cao

Đáp án:

$a) P(x)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6$
$Q(x)=2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}$
b) $P(x)+Q(x)=3x^5-2x^4-4x^3+7x^2+3x+\frac{25}{4}\\
Q(x)-P(x)=-3x^5+6x^4-x^2-7x-\frac{23}{4}\\
P(x)-2Q(x)=3x^5-8x^4+2x^3-2x^2+9x+\frac{11}{2}$

Giải thích các bước giải:

$a) P(x)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2\\
=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6$
Bậc là 5
Hệ số cao nhất là 3
hệ số tự do là 6
$3x^5$ có hệ số là 3
$-4x^4$ có hệ số là -4
$-2x^3$ có hệ số là -2
$4x^2$ có hệ số là 4
$5x$ có hệ số 6
$Q(x)=2x^4-x+3x^2-2x^4+\frac{1}{4}-x\\
=2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}$
Bậc là 4
Hệ số cao nhất là 2
hệ số tự do là $\frac{1}{4}$
$2x^4$ có hệ số là 2
$-2x^3$ có hệ số là -2
$3x^2$ có hệ số là 3
$-2x$ có hệ số là -2
b) $P(x)+Q(x)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6+2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}\\
=3x^5+(-4x^4+2x^4)+(-2x^3-2x^3)+(4x^2+3x^2)+(5x-2x)+(6+\frac{1}{4})\\
=3x^5-2x^4-4x^3+7x^2+3x+\frac{25}{4}\\
Q(x)-P(x)=2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}-(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6)\\
=2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}-3x^5+4x^4+2x^3-4x^2-5x-6\\
=-3x^5+(2x^4+4x^4)+(-2x^3+2x^3)+(3x^2-4x^2)+(-2x-5x)+(\frac{1}{4}-6)\\
=-3x^5+6x^4-x^2-7x-\frac{23}{4}\\
P(x)-2Q(x)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-2(2x^4-2x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4})\\
=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-4x^4+4x^3-6x^2+4x-\frac{1}{2})\\
=3x^5+(-4x^4-4x^4)+(-2x^3+4x^3)+(4x^2-6x^2)+(5x+4x)+(6-\frac{1}{2})\\
=3x^5-8x^4+2x^3-2x^2+9x+\frac{11}{2}$
c) thay $x=-1$ vào $P(x)$ ta đượcc
$P(-1)=3.(-1)^5-4.(-1)^4-2.(-1)^3+4.(-1)^2+5.(-1)+6\\
=3.(-1)-4-2.(-1)+4-5+6\\
=-3-4+2+4-5+6\\
=0$ 
Do đó $x=-1$ là nghiệm của P(x)
thay $x=-1$ vào $Q(x)$ ta đượcc
$Q(-1)=2.(-1)^4-2.(-1)^3+3.(-1)^2-2.(-1)+\frac{1}{4}\\
=2-2.(-1)+3+2+\frac{1}{4}\\
=2+2+3+2+\frac{1}{4}\\
=\frac{37}{4}$ 
Do đó $x=-1$ không là nghiệm của Q(x)