Toán P(x)=ax^2+bx+c t/m P(x) chia hết cho 7.c/m a,b,c đều chia hết cho 7 16/07/2021 By Vivian P(x)=ax^2+bx+c t/m P(x) chia hết cho 7.c/m a,b,c đều chia hết cho 7
Ta có: P(x)=ax²+bx+c$\vdots$7 Tại x=0⇒P(0)=a.0²+b.0+c$\vdots$7 ⇒c$\vdots$7 (1) Tại x=1⇒P(1)=a.1²+b.1+c$\vdots$7 ⇒a+b+c$\vdots$7 mà c$\vdots$7⇒a+b$\vdots$7 Tại x=2⇒P(2)=a.2²+b.2+c$\vdots$7 ⇒4a+2b+c$\vdots$7 mà c$\vdots$7 ⇒4a+2b$\vdots$7 ⇒2(2a+b)$\vdots$7 ⇒2a+b$\vdots$7 (Vì: 2 không chia hết cho 7) ⇒a+a+b$\vdots$7 mà a+b$\vdots$7 ⇒a$\vdots$7 (2) ⇒b$\vdots$7 (3) -Từ (1),(2) và (3) ⇒a,b,c cùng chia hết cho 7 ⇒đpcm Trả lời
P( 0)= c ⇒ c⋮ 7 P( 1)= a+b+c ⇒ a+b+c⋮ 7 ⇒ a+b⋮ 7 P( -1)= a-b+c⋮ 7 ⇒ a-b⋮ 7 ⇒ a-b+a+b⋮ 7 ⇒ 2a⋮ 7 ⇒ a⋮ 7 ⇒ b⋮ 7 ( đpcm) Trả lời
Ta có: P(x)=ax²+bx+c$\vdots$7
Tại x=0⇒P(0)=a.0²+b.0+c$\vdots$7
⇒c$\vdots$7 (1)
Tại x=1⇒P(1)=a.1²+b.1+c$\vdots$7
⇒a+b+c$\vdots$7
mà c$\vdots$7⇒a+b$\vdots$7
Tại x=2⇒P(2)=a.2²+b.2+c$\vdots$7
⇒4a+2b+c$\vdots$7
mà c$\vdots$7 ⇒4a+2b$\vdots$7
⇒2(2a+b)$\vdots$7
⇒2a+b$\vdots$7 (Vì: 2 không chia hết cho 7)
⇒a+a+b$\vdots$7
mà a+b$\vdots$7
⇒a$\vdots$7 (2)
⇒b$\vdots$7 (3)
-Từ (1),(2) và (3) ⇒a,b,c cùng chia hết cho 7 ⇒đpcm
P( 0)= c
⇒ c⋮ 7
P( 1)= a+b+c
⇒ a+b+c⋮ 7
⇒ a+b⋮ 7
P( -1)= a-b+c⋮ 7
⇒ a-b⋮ 7
⇒ a-b+a+b⋮ 7
⇒ 2a⋮ 7
⇒ a⋮ 7
⇒ b⋮ 7
( đpcm)