P(x)=ax^2+bx+c t/m P(x) chia hết cho 7.c/m a,b,c đều chia hết cho 7

0 bình luận về “P(x)=ax^2+bx+c t/m P(x) chia hết cho 7.c/m a,b,c đều chia hết cho 7”

1. Ta có: P(x)=ax²+bx+c$\vdots$7

   Tại x=0⇒P(0)=a.0²+b.0+c$\vdots$7

   ⇒c$\vdots$7 (1)

   Tại x=1⇒P(1)=a.1²+b.1+c$\vdots$7

   ⇒a+b+c$\vdots$7

   mà c$\vdots$7⇒a+b$\vdots$7

   Tại x=2⇒P(2)=a.2²+b.2+c$\vdots$7

   ⇒4a+2b+c$\vdots$7

   mà c$\vdots$7 ⇒4a+2b$\vdots$7

   ⇒2(2a+b)$\vdots$7

   ⇒2a+b$\vdots$7 (Vì: 2 không chia hết cho 7)

   ⇒a+a+b$\vdots$7

   mà a+b$\vdots$7

   ⇒a$\vdots$7 (2)

   ⇒b$\vdots$7 (3)

   -Từ (1),(2) và (3) ⇒a,b,c cùng chia hết cho 7 ⇒đpcm

   Bình luận

2. P( 0)= c

   ⇒ c⋮ 7

   P( 1)= a+b+c

   ⇒ a+b+c⋮ 7

   ⇒ a+b⋮ 7

   P( -1)= a-b+c⋮ 7

   ⇒ a-b⋮ 7

   ⇒ a-b+a+b⋮ 7

   ⇒ 2a⋮ 7

   ⇒ a⋮ 7

   ⇒ b⋮ 7

   ( đpcm)

    

   Bình luận